ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 426

Для записи выражений в виде степени двучлена применим формулы сокращённого умножения: - Квадрат суммы: $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$; - Квадрат разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$; - Куб суммы: $(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$; - Куб разности: $(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$. а) Применяем формулу квадрата разности: $$ a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 $$ б) Представим слагаемые в виде квадратов и удвоенного произведения: $$ a^2 + 4a + 4 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^2 = (a + 2)^2 $$ в) Выделим квадрат суммы: $$ a^2 + 6a + 9 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = (a + 3)^2 $$ г) Выделим квадрат разности: $$ a^2 - 10a + 25 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = (a - 5)^2 $$ д) Представим выражение по формуле куба суммы чисел $a$ и $1$: $$ a^3 + 3a^2 + 3a + 1 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 1 + 3 \cdot a \cdot 1^2 + 1^3 = (a + 1)^3 $$ е) Применяем формулу куба разности чисел $a$ и $1$: $$ a^3 - 3a^2 + 3a - 1 = a^3 - 3 \cdot a^2 \cdot 1 + 3 \cdot a \cdot 1^2 - 1^3 = (a - 1)^3 $$ ж) Заметим, что $8 = 2^3$. Проверим формулу куба суммы чисел $a$ и $2$: $$ a^3 + 6a^2 + 12a + 8 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 2 + 3 \cdot a \cdot 2^2 + 2^3 = (a + 2)^3 $$ з) Заметим, что $-8 = -2^3$. Проверим формулу куба разности чисел $a$ и $2$: $$ a^3 - 6a^2 + 12a - 8 = a^3 - 3 \cdot a^2 \cdot 2 + 3 \cdot a \cdot 2^2 - 2^3 = (a - 2)^3 $$