ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 371

а) Преобразуем левую часть неравенства, применив формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$ x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 $$ Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то: $$ (x + 1)^2 \geq 0 $$ Следовательно, неравенство $x^2 + 2x + 1 \geq 0$ верно для любого числа $x$, что и требовалось доказать. б) Преобразуем левую часть неравенства по формуле квадрата суммы: $$ x^2 + 4x + 4 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = (x + 2)^2 $$ Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то: $$ (x + 2)^2 \geq 0 $$ Следовательно, неравенство $x^2 + 4x + 4 \geq 0$ верно для любого числа $x$, что и требовалось доказать. в) Преобразуем левую часть неравенства, применив формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$ x^2 - 6x + 9 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = (x - 3)^2 $$ Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то: $$ (x - 3)^2 \geq 0 $$ Следовательно, неравенство $x^2 - 6x + 9 \geq 0$ верно для любого числа $x$, что и требовалось доказать. г) Преобразуем левую часть неравенства по формуле квадрата разности: $$ x^2 - 8x + 16 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = (x - 4)^2 $$ Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то: $$ (x - 4)^2 \geq 0 $$ Следовательно, неравенство $x^2 - 8x + 16 \geq 0$ верно для любого числа $x$, что и требовалось доказать.