ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 370

**a)** $4x^2 + 4x + 5$ Представим слагаемые в виде квадрата первого выражения и удвоенного произведения: $(2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 1$. Для получения полного квадрата прибавим $1^2 = 1$ и вычтем её: $$ 4x^2 + 4x + 5 = ((2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1) - 1 + 5 = (2x + 1)^2 + 4 $$ **b)** $16x^2 + 8x - 1$ Выделим квадрат суммы выражений $4x$ и $1$: $$ 16x^2 + 8x - 1 = ((4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot 1 + 1) - 1 - 1 = (4x + 1)^2 - 2 $$ **d)** $4x^2 + 4x + 3$ Представим свободный член $3$ в виде суммы $1 + 2$: $$ 4x^2 + 4x + 3 = (4x^2 + 4x + 1) + 2 = (2x + 1)^2 + 2 $$ **xe)** $2x^2 + 4x + 5$ Вынесем общий множитель $2$ за скобки у слагаемых с переменной и выделим полный квадрат внутри скобок: $$ 2x^2 + 4x + 5 = 2(x^2 + 2x) + 5 = 2(x^2 + 2 \cdot x \cdot 1 + 1 - 1) + 5 = 2(x + 1)^2 - 2 + 5 = 2(x + 1)^2 + 3 $$ **ii)** $3x^2 - 12x + 16$ Вынесем коэффициент $3$ за скобки у первых двух слагаемых и применим формулу квадрата разности: $$ 3x^2 - 12x + 16 = 3(x^2 - 4x) + 16 = 3(x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 4 - 4) + 16 = 3(x - 2)^2 - 12 + 16 = 3(x - 2)^2 + 4 $$ **6)** $9x^2 + 6x + 7$ Представим слагаемое $7$ в виде суммы $1 + 6$: $$ 9x^2 + 6x + 7 = ((3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1) + 6 = (3x + 1)^2 + 6 $$ **r)** $25x^2 + 20x + 3$ Выделим квадрат выражения $(5x + 2)$: $$ 25x^2 + 20x + 3 = ((5x)^2 + 2 \cdot 5x \cdot 2 + 4) - 4 + 3 = (5x + 2)^2 - 1 $$ **e)** $9x^2 + 18x + 4$ Представим многочлен через квадрат суммы: $$ 9x^2 + 18x + 4 = ((3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 3 + 9) - 9 + 4 = (3x + 3)^2 - 5 $$ Также выражение можно записать, вынеся коэффициент $9$: $9(x + 1)^2 - 5$. **3)** $5x^2 + 20x + 1$ Вынесем множитель $5$ за скобки из слагаемых, содержащих переменную: $$ 5x^2 + 20x + 1 = 5(x^2 + 4x) + 1 = 5(x^2 + 4x + 4 - 4) + 1 = 5(x + 2)^2 - 20 + 1 = 5(x + 2)^2 - 19 $$ **k)** $6x^2 - 24x + 1$ Вынесем коэффициент $6$ за скобки и выделим квадрат разности: $$ 6x^2 - 24x + 1 = 6(x^2 - 4x) + 1 = 6(x^2 - 4x + 4 - 4) + 1 = 6(x - 2)^2 - 24 + 1 = 6(x - 2)^2 - 23 $$