ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 341

Для преобразования выражений в многочлен применим формулу квадрата суммы двух выражений: $$ (u + v)^2 = u^2 + 2uv + v^2 $$ а) Применяем формулу квадрата суммы: $$ \left(\frac{1}{2} + a\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot a + a^2 = \frac{1}{4} + a + a^2 $$ б) Раскрываем квадрат суммы: $$ \left(x + \frac{1}{3}\right)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{3} + \left(\frac{1}{3}\right)^2 = x^2 + \frac{2}{3}x + \frac{1}{9} $$ в) Возводим в квадрат: $$ (m + 0,2)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot 0,2 + 0,2^2 = m^2 + 0,4m + 0,04 $$ г) Раскрываем квадрат суммы: $$ (1,1 + p)^2 = 1,1^2 + 2 \cdot 1,1 \cdot p + p^2 = 1,21 + 2,2p + p^2 $$ д) Возводим каждое слагаемое и находим удвоенное произведение: $$ \left(\frac{1}{2}a + \frac{2}{3}b\right)^2 = \left(\frac{1}{2}a\right)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}a \cdot \frac{2}{3}b + \left(\frac{2}{3}b\right)^2 = \frac{1}{4}a^2 + \frac{2}{3}ab + \frac{4}{9}b^2 $$ е) Применяем формулу квадрата суммы: $$ \left(\frac{3}{4}x + \frac{1}{5}y\right)^2 = \left(\frac{3}{4}x\right)^2 + 2 \cdot \frac{3}{4}x \cdot \frac{1}{5}y + \left(\frac{1}{5}y\right)^2 = \frac{9}{16}x^2 + \frac{3}{10}xy + \frac{1}{25}y^2 $$ ж) Возводим в квадрат слагаемые с десятичными дробями: $$ (0,2m + 2,1n)^2 = (0,2m)^2 + 2 \cdot 0,2m \cdot 2,1n + (2,1n)^2 = 0,04m^2 + 0,84mn + 4,41n^2 $$ з) Раскрываем квадрат суммы: $$ (0,4p + 0,3q)^2 = (0,4p)^2 + 2 \cdot 0,4p \cdot 0,3q + (0,3q)^2 = 0,16p^2 + 0,24pq + 0,09q^2 $$ и) Применяем формулу квадрата суммы, учитывая, что $(c^2)^2 = c^4$: $$ \left(\frac{3}{5}ab + \frac{1}{2}c^2\right)^2 = \left(\frac{3}{5}ab\right)^2 + 2 \cdot \frac{3}{5}ab \cdot \frac{1}{2}c^2 + \left(\frac{1}{2}c^2\right)^2 = \frac{9}{25}a^2b^2 + \frac{3}{5}abc^2 + \frac{1}{4}c^4 $$