ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 339

**а)** $(m + n)^2$ 1-й способ (умножение многочлена на многочлен): $$(m + n)^2 = (m + n)(m + n) = m^2 + mn + mn + n^2 = m^2 + 2mn + n^2$$ 2-й способ (по формуле квадрата суммы): $$(m + n)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot n + n^2 = m^2 + 2mn + n^2$$ **Ответ:** $m^2 + 2mn + n^2$ --- **б)** $(2 + x)^2$ 1-й способ (умножение многочлена на многочлен): $$(2 + x)^2 = (2 + x)(2 + x) = 4 + 2x + 2x + x^2 = 4 + 4x + x^2$$ 2-й способ (по формуле квадрата суммы): $$(2 + x)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot x + x^2 = 4 + 4x + x^2$$ **Ответ:** $4 + 4x + x^2$ (или $x^2 + 4x + 4$) --- **в)** $(y + 4)^2$ 1-й способ (умножение многочлена на многочлен): $$(y + 4)^2 = (y + 4)(y + 4) = y^2 + 4y + 4y + 16 = y^2 + 8y + 16$$ 2-й способ (по формуле квадрата суммы): $$(y + 4)^2 = y^2 + 2 \cdot y \cdot 4 + 4^2 = y^2 + 8y + 16$$ **Ответ:** $y^2 + 8y + 16$ --- **г)** $(1 + p)^2$ 1-й способ (умножение многочлена на многочлен): $$(1 + p)^2 = (1 + p)(1 + p) = 1 + p + p + p^2 = 1 + 2p + p^2$$ 2-й способ (по формуле квадрата суммы): $$(1 + p)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot p + p^2 = 1 + 2p + p^2$$ **Ответ:** $1 + 2p + p^2$ (или $p^2 + 2p + 1$) --- **д)** $(2x + 1)^2$ 1-й способ (умножение многочлена на многочлен): $$(2x + 1)^2 = (2x + 1)(2x + 1) = 4x^2 + 2x + 2x + 1 = 4x^2 + 4x + 1$$ 2-й способ (по формуле квадрата суммы): $$(2x + 1)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1$$ **Ответ:** $4x^2 + 4x + 1$ --- **е)** $(2 + 3a)^2$ 1-й способ (умножение многочлена на многочлен): $$(2 + 3a)^2 = (2 + 3a)(2 + 3a) = 4 + 6a + 6a + 9a^2 = 4 + 12a + 9a^2$$ 2-й способ (по формуле квадрата суммы): $$(2 + 3a)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot 3a + (3a)^2 = 4 + 12a + 9a^2$$ **Ответ:** $4 + 12a + 9a^2$ (или $9a^2 + 12a + 4$) --- **ж)** $(2m + 5n)^2$ 1-й способ (умножение многочлена на многочлен): $$(2m + 5n)^2 = (2m + 5n)(2m + 5n) = 4m^2 + 10mn + 10mn + 25n^2 = 4m^2 + 20mn + 25n^2$$ 2-й способ (по формуле квадрата суммы): $$(2m + 5n)^2 = (2m)^2 + 2 \cdot 2m \cdot 5n + (5n)^2 = 4m^2 + 20mn + 25n^2$$ **Ответ:** $4m^2 + 20mn + 25n^2$ --- **з)** $(3x + 4y)^2$ 1-й способ (умножение многочлена на многочлен): $$(3x + 4y)^2 = (3x + 4y)(3x + 4y) = 9x^2 + 12xy + 12xy + 16y^2 = 9x^2 + 24xy + 16y^2$$ 2-й способ (по формуле квадрата суммы): $$(3x + 4y)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 4y + (4y)^2 = 9x^2 + 24xy + 16y^2$$ **Ответ:** $9x^2 + 24xy + 16y^2$