ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 300

а) Применим формулу суммы кубов $(x + y)(x^2 - xy + y^2) = x^3 + y^3$, где $x = a$, $y = 2b$: $$ (a + 2b)(a^2 - 2ab + 4b^2) = (a + 2b)(a^2 - a \cdot 2b + (2b)^2) = a^3 + (2b)^3 = a^3 + 8b^3 $$ б) Сгруппируем слагаемые в скобках так, чтобы применить формулу разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$: $$ (a - b + c)(a + b - c) = (a - (b - c))(a + (b - c)) $$ Применяем формулу разности квадратов, а затем раскрываем квадрат разности $(b - c)^2 = b^2 - 2bc + c^2$: $$ = a^2 - (b - c)^2 = a^2 - (b^2 - 2bc + c^2) = a^2 - b^2 + 2bc - c^2 $$ в) Сначала перемножим первые две скобки по формуле разности квадратов: $$ (a + 2b)(a - 2b) = a^2 - (2b)^2 = a^2 - 4b^2 $$ Затем умножим полученное выражение на третью скобку, снова используя формулу разности квадратов: $$ (a^2 - 4b^2)(a^2 + 4b^2) = (a^2)^2 - (4b^2)^2 = a^4 - 16b^4 $$