ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 279

Чтобы умножить одночлен на многочлен (или многочлен на одночлен), нужно умножить одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. **а)** Умножим число $-2$ на каждое слагаемое в скобках: $$ (-2)(x + y) = -2 \cdot x + (-2) \cdot y = -2x - 2y $$ **Ответ:** $-2x - 2y$ --- **б)** Умножим каждое слагаемое многочлена на одночлен $-2xy$: $$ (7 + 3y - x^2y)(-2xy) = 7 \cdot (-2xy) + 3y \cdot (-2xy) - x^2y \cdot (-2xy) = -14xy - 6xy^2 + 2x^3y^2 $$ **Ответ:** $-14xy - 6xy^2 + 2x^3y^2$ (или $2x^3y^2 - 6xy^2 - 14xy$) --- **в)** Умножим одночлен $3ab$ на каждое слагаемое многочлена: $$ 3ab(a^2 - 2a + 1) = 3ab \cdot a^2 + 3ab \cdot (-2a) + 3ab \cdot 1 = 3a^3b - 6a^2b + 3ab $$ **Ответ:** $3a^3b - 6a^2b + 3ab$ --- **г)** Раскроем скобки, умножив одночлен $2a$ на каждое слагаемое в скобках: $$ 2a(x + y) = 2a \cdot x + 2a \cdot y = 2ax + 2ay $$ **Ответ:** $2ax + 2ay$ --- **д)** Умножим каждое слагаемое многочлена на одночлен $-12xy^3$: $$ (x^2 + 2xy + y^2)(-12xy^3) = x^2 \cdot (-12xy^3) + 2xy \cdot (-12xy^3) + y^2 \cdot (-12xy^3) = -12x^3y^3 - 24x^2y^4 - 12xy^5 $$ **Ответ:** $-12x^3y^3 - 24x^2y^4 - 12xy^5$ --- **е)** Умножим одночлен $21a^2b^5$ на каждое слагаемое многочлена: $$ 21a^2b^5(a^3 - 4ab^2 - b^2) = 21a^2b^5 \cdot a^3 + 21a^2b^5 \cdot (-4ab^2) + 21a^2b^5 \cdot (-b^2) = 21a^5b^5 - 84a^3b^7 - 21a^2b^7 $$ **Ответ:** $21a^5b^5 - 84a^3b^7 - 21a^2b^7$ --- **ж)** Умножим одночлен $-abc$ на каждое слагаемое в скобках: $$ (-abc)(ab + ac + bc) = (-abc) \cdot ab + (-abc) \cdot ac + (-abc) \cdot bc = -a^2b^2c - a^2bc^2 - ab^2c^2 $$ **Ответ:** $-a^2b^2c - a^2bc^2 - ab^2c^2$ --- **з)** Умножим одночлен $-ac$ на каждое слагаемое в скобках: $$ -ac(a + 2c) = (-ac) \cdot a + (-ac) \cdot 2c = -a^2c - 2ac^2 $$ **Ответ:** $-a^2c - 2ac^2$