ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 184

а) $\frac{4\frac{1}{3} + 5,4 - 0,2(6)}{0,0(23) - 0,1} : \left(-5 + 7\frac{2}{3} - 2\frac{2}{3}\right)$ Числовое выражение не имеет смысла, если в процессе вычислений выполняется деление на нуль. Проверим делитель выражения (выражение во вторых скобках): $$ -5 + 7\frac{2}{3} - 2\frac{2}{3} = -5 + \left(7\frac{2}{3} - 2\frac{2}{3}\right) = -5 + 5 = 0 $$ Так как делитель равен нулю, а делить на нуль нельзя, данное действие выполнить невозможно. Значит, выражение **не имеет смысла**. --- б) $3\frac{1}{7} + 1\frac{1}{4} \cdot \left(75 : \frac{25}{3} - 14\right) \cdot \frac{4}{7}$ В данном выражении единственная операция деления — это деление на число $\frac{25}{3}$, которое не равно нулю. Значит, выражение **имеет смысл**. Вычислим его значение по действиям: 1) Выполним деление в скобках: $$ 75 : \frac{25}{3} = 75 \cdot \frac{3}{25} = 3 \cdot 3 = 9 $$ 2) Выполним вычитание в скобках: $$ 9 - 14 = -5 $$ 3) Выполним умножение: $$ 1\frac{1}{4} \cdot (-5) \cdot \frac{4}{7} = \frac{5}{4} \cdot (-5) \cdot \frac{4}{7} = -\frac{5 \cdot 5 \cdot 4}{4 \cdot 7} = -\frac{25}{7} = -3\frac{4}{7} $$ 4) Выполним сложение: $$ 3\frac{1}{7} + \left(-3\frac{4}{7}\right) = \frac{22}{7} - \frac{25}{7} = -\frac{3}{7} $$ Выражение имеет смысл, его значение равно $-\frac{3}{7}$. --- в) $\left(\frac{3,(4) + 6\frac{5}{9}}{5\frac{7}{8} - 2\frac{1}{4} - 0,5} : \left(12\frac{8}{11} - 8\frac{50}{99}\right)\right) \cdot \left(2\frac{3}{8} - 1\frac{5}{8}\right)$ Проверим знаменатели и делители на равенство нулю: 1) Вычислим числитель дроби, переведя периодическую дробь в обыкновенную ($3,(4) = 3\frac{4}{9}$): $$ 3\frac{4}{9} + 6\frac{5}{9} = 9\frac{9}{9} = 10 $$ 2) Вычислим знаменатель дроби: $$ 5\frac{7}{8} - 2\frac{1}{4} - 0,5 = 5\frac{7}{8} - 2\frac{2}{8} - \frac{4}{8} = 5\frac{7}{8} - 2\frac{6}{8} = 3\frac{1}{8} = \frac{25}{8} \neq 0 $$ Знаменатель не равен нулю. 3) Найдем значение дроби: $$ 10 : \frac{25}{8} = 10 \cdot \frac{8}{25} = \frac{2 \cdot 8}{5} = \frac{16}{5} $$ 4) Вычислим делитель во второй скобке: $$ 12\frac{8}{11} - 8\frac{50}{99} = 12\frac{72}{99} - 8\frac{50}{99} = 4\frac{22}{99} = 4\frac{2}{9} = \frac{38}{9} \neq 0 $$ Делитель не равен нулю, деление возможно. 5) Выполним деление в первых больших скобках: $$ \frac{16}{5} : \frac{38}{9} = \frac{16}{5} \cdot \frac{9}{38} = \frac{8 \cdot 9}{5 \cdot 19} = \frac{72}{95} $$ 6) Вычислим значение в третьей скобке: $$ 2\frac{3}{8} - 1\frac{5}{8} = \frac{19}{8} - \frac{13}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} $$ 7) Выполним умножение: $$ \frac{72}{95} \cdot \frac{3}{4} = \frac{18 \cdot 3}{95 \cdot 1} = \frac{54}{95} $$ Все операции выполнимы, ни один из знаменателей и делителей не равен нулю. Значит, выражение **имеет смысл**, его значение равно $\frac{54}{95}$. --- **Ответ:** а) не имеет смысла; б) имеет смысл, значение равно $-\frac{3}{7}$; в) имеет смысл, значение равно $\frac{54}{95}$.