ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 180

Геометрический смысл алгоритма Евклида заключается в последовательном отрезании от прямоугольника максимально возможных квадратов. Длина стороны очередного квадрата равна меньшей стороне оставшейся части прямоугольника, а неполное частное показывает количество таких квадратов на текущем шаге. а) Для прямоугольника размером $18 \times 5$: $$ 18 = 5 \cdot 3 + 3 $$ Получаем $3$ квадрата со стороной $5$; остаётся прямоугольник размером $5 \times 3$. $$ 5 = 3 \cdot 1 + 2 $$ Получаем $1$ квадрат со стороной $3$; остаётся прямоугольник размером $3 \times 2$. $$ 3 = 2 \cdot 1 + 1 $$ Получаем $1$ квадрат со стороной $2$; остаётся прямоугольник размером $2 \times 1$. $$ 2 = 1 \cdot 2 + 0 $$ Получаем $2$ квадрата со стороной $1$. Деление завершено. Общее число квадратов: $$ 3 + 1 + 1 + 2 = 7 $$ б) Для прямоугольника размером $28 \times 11$: $$ 28 = 11 \cdot 2 + 6 $$ Получаем $2$ квадрата со стороной $11$; остаётся прямоугольник размером $11 \times 6$. $$ 11 = 6 \cdot 1 + 5 $$ Получаем $1$ квадрат со стороной $6$; остаётся прямоугольник размером $6 \times 5$. $$ 6 = 5 \cdot 1 + 1 $$ Получаем $1$ квадрат со стороной $5$; остаётся прямоугольник размером $5 \times 1$. $$ 5 = 1 \cdot 5 + 0 $$ Получаем $5$ квадратов со стороной $1$. Деление завершено. Общее число квадратов: $$ 2 + 1 + 1 + 5 = 9 $$ в) Для прямоугольника размером $157 \times 44$: $$ 157 = 44 \cdot 3 + 25 $$ Получаем $3$ квадрата со стороной $44$; остаётся прямоугольник размером $44 \times 25$. $$ 44 = 25 \cdot 1 + 19 $$ Получаем $1$ квадрат со стороной $25$; остаётся прямоугольник размером $25 \times 19$. $$ 25 = 19 \cdot 1 + 6 $$ Получаем $1$ квадрат со стороной $19$; остаётся прямоугольник размером $19 \times 6$. $$ 19 = 6 \cdot 3 + 1 $$ Получаем $3$ квадрата со стороной $6$; остаётся прямоугольник размером $6 \times 1$. $$ 6 = 1 \cdot 6 + 0 $$ Получаем $6$ квадратов со стороной $1$. Деление завершено. Общее число квадратов: $$ 3 + 1 + 1 + 3 + 6 = 14 $$ Ответ: а) 7; б) 9; в) 14.