ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 1120

Пусть собственная скорость пловца равна $v$ м/мин, скорость течения реки равна $u$ м/мин, а время движения в каждом случае составляет $t$ мин. 1) При движении по течению скорость пловца относительно берега равна $(v + u)$ м/мин. За время $t$ он проплыл $150$ м: $$ (v + u) \cdot t = 150 $$ 2) Когда пловец плыл против течения, река была быстрее пловца ($u > v$), поэтому его сносило назад (по течению) со скоростью $(u - v)$ м/мин. За то же время $t$ его отнесло на $50$ м: $$ (u - v) \cdot t = 50 $$ 3) Разделим первое уравнение на второе: $$ \frac{(v + u) \cdot t}{(u - v) \cdot t} = \frac{150}{50} $$ Сократим дробь на $t$ и вычислим отношение в правой части: $$ \frac{u + v}{u - v} = 3 $$ Используя основное свойство пропорции, получаем: $$ u + v = 3(u - v) $$ $$ u + v = 3u - 3v $$ Сгруппируем слагаемые с $u$ в одной части уравнения, а с $v$ — в другой: $$ v + 3v = 3u - u $$ $$ 4v = 2u $$ $$ u = 2v $$ Отсюда: $$ \frac{u}{v} = 2 $$ Значит, скорость течения реки в $2$ раза больше собственной скорости пловца. Ответ: в 2 раза.