ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 1118

Пусть у старшего брата было $x$ орехов, а у младшего брата — $y$ орехов. 1. Если младший брат отдаст старшему $8$ орехов, то у старшего станет $(x + 8)$ орехов, а у младшего останется $(y - 8)$ орехов. По условию, у старшего брата станет в $2$ раза больше орехов, чем у младшего: $$ x + 8 = 2(y - 8) $$ 2. Если старший брат отдаст младшему $8$ орехов, то у старшего останется $(x - 8)$ орехов, а у младшего станет $(y + 8)$ орехов. По условию, орехов у них станет поровну: $$ x - 8 = y + 8 $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + 8 = 2(y - 8) \\ x - 8 = y + 8 \end{cases} $$ Выразим $x$ из второго уравнения: $$ x = y + 8 + 8 $$ $$ x = y + 16 $$ Подставим полученное выражение для $x$ в первое уравнение: $$ (y + 16) + 8 = 2(y - 8) $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ y + 24 = 2y - 16 $$ $$ 24 + 16 = 2y - y $$ $$ y = 40 $$ Значит, у младшего брата было $40$ орехов. Найдем количество орехов у старшего брата: $$ x = 40 + 16 = 56 $$ У старшего брата было $56$ орехов. Ответ: у старшего брата было $56$ орехов, у младшего брата — $40$ орехов.