ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 904

Преобразуем выражение $x^4 + x^2y^2 + y^4$, дополнив его до полного квадрата суммы: $$ x^4 + x^2y^2 + y^4 = (x^4 + 2x^2y^2 + y^4) - x^2y^2 $$ Применим формулу квадрата суммы двух выражений $(u + v)^2 = u^2 + 2uv + v^2$ для $u = x^2$ и $v = y^2$: $$ x^4 + 2x^2y^2 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 $$ Также по свойству степени запишем $x^2y^2$ как $(xy)^2$: $$ x^4 + x^2y^2 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - (xy)^2 $$ По условию задачи $x^2 + y^2 = a$, а $xy = b$. Подставим эти значения в полученное равенство: $$ (x^2 + y^2)^2 - (xy)^2 = a^2 - b^2 $$ Ответ: $a^2 - b^2$ (или $(a - b)(a + b)$).