ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 895

1) Построим график функции $y = |x|$. По определению модуля: $$ |x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0, \\ -x, & \text{если } x < 0. \end{cases} $$ Следовательно, данная функция задаётся кусочно: $$ y = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0, \\ -x, & \text{если } x < 0. \end{cases} $$ График состоит из двух лучей с общим началом в точке $(0; 0)$: - при $x \ge 0$ строим луч прямой $y = x$, проходящий через точки $(0; 0)$ и $(2; 2)$; - при $x < 0$ строим луч прямой $y = -x$, проходящий через точки $(0; 0)$ и $(-2; 2)$. --- 2) Построим график функции $y = |x| + x$. Раскроем модуль: - если $x \ge 0$, то $|x| = x$, откуда получаем: $y = x + x = 2x$; - если $x < 0$, то $|x| = -x$, откуда получаем: $y = -x + x = 0$. Запишем функцию в виде: $$ y = \begin{cases} 2x, & \text{если } x \ge 0, \\ 0, & \text{если } x < 0. \end{cases} $$ График состоит из двух лучей, исходящих из начала координат $(0; 0)$: - при $x \ge 0$ строим луч прямой $y = 2x$, проходящий через точки $(0; 0)$ и $(1; 2)$; - при $x \le 0$ строим луч прямой $y = 0$, который лежит на оси абсцисс и направлен влево от точки $(0; 0)$ (например, проходит через точку $(-2; 0)$). --- 3) Построим график функции $y = 4x - |x| + 2$. Раскроем модуль: - если $x \ge 0$, то $|x| = x$, следовательно: $y = 4x - x + 2 = 3x + 2$; - если $x < 0$, то $|x| = -x$, следовательно: $y = 4x - (-x) + 2 = 4x + x + 2 = 5x + 2$. Запишем функцию в виде: $$ y = \begin{cases} 3x + 2, & \text{если } x \ge 0, \\ 5x + 2, & \text{если } x < 0. \end{cases} $$ При $x = 0$ значение $y = 2$, то есть оба луча исходят из общей точки $(0; 2)$: - при $x \ge 0$ строим луч прямой $y = 3x + 2$, проходящий через точки $(0; 2)$ и $(1; 5)$; - при $x < 0$ строим луч прямой $y = 5x + 2$, проходящий через точку $(0; 2)$ в сторону отрицательных $x$ через точку $(-1; -3)$.