ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 892

Периметр прямоугольника $ABCD$ вычисляется по формуле: $$ P = 2(AB + AD) $$ По условию $P = 12$, $AB = x$, $AD = y$, поэтому: $$ 2(x + y) = 12 $$ Разделим обе части равенства на $2$: $$ x + y = 6 $$ Выразим зависимость $y$ от $x$: $$ y = 6 - x $$ По условию $0 < x < 6$. Так как $y = 6 - x$, при таких значениях $x$ переменная $y$ также принимает значения из интервала $0 < y < 6$, что соответствует положительным длинам сторон прямоугольника. ### 1. Построение графика зависимости $y$ от $x$ Графиком линейной функции $y = 6 - x$ на промежутке $x \in (0; 6)$ является отрезок прямой без концевых точек (интервал). Для построения найдем координаты граничных точек: - при $x = 0$: $y = 6 - 0 = 6 \implies$ выколотая точка $(0; 6)$; - при $x = 6$: $y = 6 - 6 = 0 \implies$ выколотая точка $(6; 0)$. Дополнительная промежуточная точка: - при $x = 2$: $y = 6 - 2 = 4 \implies (2; 4)$. **Описание построения графика в тетради:** 1. На координатной плоскости с осями $Ox$ и $Oy$ отметьте точку $(0; 6)$ на оси ординат и точку $(6; 0)$ на оси абсцисс. Так как неравенство строгое ($0 < x < 6$), эти точки изображаются «выколотыми» (светлыми кружками). 2. Соедините выколотые точки $(0; 6)$ и $(6; 0)$ прямолинейным отрезком. Полученный интервал прямой и есть искомый график зависимости. --- ### 2. Точка, соответствующая квадрату Прямоугольник $ABCD$ является квадратом, если его смежные стороны равны: $$ AB = AD \iff x = y $$ Подставим $y = x$ в формулу зависимости: $$ x = 6 - x $$ $$ 2x = 6 $$ $$ x = 3 $$ Тогда $y = 6 - 3 = 3$. Значение $x = 3$ удовлетворяет условию $0 < x < 6$. Таким образом, квадрату соответствует точка с координатами $(3; 3)$. На построенном графике (отрезке) отметьте данную точку и обозначьте её, например, буквой $K(3; 3)$. *(Примечание: если требуется также изобразить сам получившийся квадрат $ABCD$, его можно построить со сторонами $AB = AD = 3$, вершины которого в прямоугольной системе координат могут располагаться в точках $(0; 0)$, $(3; 0)$, $(3; 3)$, $(0; 3)$, и провести в нём диагонали $AC$ и $BD$.)* --- **Ответ:** Функция зависимости: $y = 6 - x$ при $0 < x < 6$; график — отрезок прямой с выколотыми концами $(0; 6)$ и $(6; 0)$; случаю квадрата соответствует точка $(3; 3)$.