ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 717

1) Сгруппируем слагаемые парами и вынесем общие множители за скобки: $$ 3ab + 15b - 3a - 15 = (3ab + 15b) - (3a + 15) $$ Вынесем $3b$ из первой скобки и $3$ из второй: $$ = 3b(a + 5) - 3(a + 5) $$ Вынесем общий многочлен $(a + 5)$, а затем числовой множитель $3$: $$ = (a + 5)(3b - 3) = 3(a + 5)(b - 1) $$ 2) Сгруппируем слагаемые, содержащие подобные коэффициенты: $$ 84 - 42y - 7xy + 14x = (84 - 42y) + (14x - 7xy) $$ Вынесем общий множитель $42$ из первой группы и $7x$ из второй: $$ = 42(2 - y) + 7x(2 - y) $$ Вынесем общий многочлен $(2 - y)$, а затем число $7$: $$ = (2 - y)(42 + 7x) = 7(2 - y)(6 + x) $$ 3) Заметим, что все слагаемые содержат множитель $a$. Вынесем его за скобки: $$ abc + 6ac + 8ab + 48a = a(bc + 6c + 8b + 48) $$ Сгруппируем слагаемые внутри скобок: $$ = a\big((bc + 6c) + (8b + 48)\big) = a\big(c(b + 6) + 8(b + 6)\big) = a(b + 6)(c + 8) $$ 4) Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье — с четвертым: $$ m^3 - m^2n + m^2 - mn = (m^3 - m^2n) + (m^2 - mn) $$ Вынесем $m^2$ из первой группы и $m$ из второй: $$ = m^2(m - n) + m(m - n) $$ Вынесем общий многочлен $(m - n)$, а затем переменную $m$: $$ = (m - n)(m^2 + m) = m(m - n)(m + 1) $$ 5) Сгруппируем слагаемые парами: $$ a^3 + a^2 - a - 1 = (a^3 + a^2) - (a + 1) $$ Вынесем $a^2$ из первой скобки: $$ = a^2(a + 1) - (a + 1) = (a + 1)(a^2 - 1) $$ Применим формулу разности квадратов $a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)$: $$ = (a + 1)(a - 1)(a + 1) = (a + 1)^2(a - 1) $$ 6) Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье — с четвертым: $$ 2x^3 - 2xy^2 - 8x^2 + 8y^2 = (2x^3 - 2xy^2) - (8x^2 - 8y^2) $$ Вынесем $2x$ из первой группы и $8$ из второй: $$ = 2x(x^2 - y^2) - 8(x^2 - y^2) $$ Вынесем общий множитель $(x^2 - y^2)$, затем вынесем $2$ и разложим разность квадратов: $$ = (x^2 - y^2)(2x - 8) = 2(x^2 - y^2)(x - 4) = 2(x - y)(x + y)(x - 4) $$ 7) Сгруппируем слагаемые парами: $$ 5a^2 - 5b^2 - 15a^3b + 15ab^3 = (5a^2 - 5b^2) - (15a^3b - 15ab^3) $$ Вынесем $5$ из первой скобки и $15ab$ из второй: $$ = 5(a^2 - b^2) - 15ab(a^2 - b^2) $$ Вынесем общий множитель $(a^2 - b^2)$, затем вынесем число $5$ и применим формулу разности квадратов: $$ = (a^2 - b^2)(5 - 15ab) = 5(a^2 - b^2)(1 - 3ab) = 5(a - b)(a + b)(1 - 3ab) $$ 8) Сгруппируем слагаемые: $$ a^2b^2 - 1 - b^2 + a^2 = (a^2b^2 - b^2) + (a^2 - 1) $$ Вынесем $b^2$ из первой группы: $$ = b^2(a^2 - 1) + (a^2 - 1) $$ Вынесем общий многочлен $(a^2 - 1)$ за скобки и разложим его как разность квадратов: $$ = (a^2 - 1)(b^2 + 1) = (a - 1)(a + 1)(b^2 + 1) $$