ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 682

1) Упростим выражение $(1 - b^2)(1 + b^2 + b^4)$, применив формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$, где $a = 1$, а вместо $b$ выступает $b^2$: $$ (1 - b^2)(1 + b^2 + b^4) = (1 - b^2)(1^2 + 1 \cdot b^2 + (b^2)^2) = 1^3 - (b^2)^3 = 1 - b^6 $$ Подставим значение $b = -2$: $$ 1 - (-2)^6 = 1 - 64 = -63 $$ 2) Упростим выражение $2x^3 + 7 - (x + 1)(x^2 - x + 1)$. Произведение $(x + 1)(x^2 - x + 1)$ свернём по формуле суммы кубов $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$: $$ (x + 1)(x^2 - x \cdot 1 + 1^2) = x^3 + 1^3 = x^3 + 1 $$ Подставим полученный результат в исходное выражение и раскроем скобки: $$ 2x^3 + 7 - (x^3 + 1) = 2x^3 + 7 - x^3 - 1 = x^3 + 6 $$ Подставим значение $x = -1$: $$ (-1)^3 + 6 = -1 + 6 = 5 $$ Ответ: 1) $-63$; 2) $5$.