ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 673

Для того чтобы представить выражение в виде куба одночлена, воспользуемся свойствами степени: произведением степеней с одинаковым показателем $(ab)^n = a^n b^n$ и возведением степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Числовой коэффициент представим в виде куба числа, а показатели степеней переменных разделим на $3$. 1) $a^3b^6$ Показатели степеней делятся на $3$: $3 : 3 = 1$, $6 : 3 = 2$. $$ a^3b^6 = a^3 \cdot (b^2)^3 = (ab^2)^3 $$ 2) $8x^3y^9$ Представим число $8$ как $2^3$, а показатели степеней разделим на $3$: $3 : 3 = 1$, $9 : 3 = 3$. $$ 8x^3y^9 = 2^3 \cdot x^3 \cdot (y^3)^3 = (2xy^3)^3 $$ 3) $\frac{1}{64}c^9$ Поскольку $\left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64}$, а $9 : 3 = 3$, получаем: $$ \frac{1}{64}c^9 = \left(\frac{1}{4}\right)^3 \cdot (c^3)^3 = \left(\frac{1}{4}c^3\right)^3 $$ 4) $125m^{12}n^{21}$ Так как $125 = 5^3$, а показатели степеней $12 : 3 = 4$ и $21 : 3 = 7$: $$ 125m^{12}n^{21} = 5^3 \cdot (m^4)^3 \cdot (n^7)^3 = (5m^4n^7)^3 $$ 5) $0,216k^{15}p^{24}$ Так как $0,216 = 0,6^3$, а показатели степеней $15 : 3 = 5$ и $24 : 3 = 8$: $$ 0,216k^{15}p^{24} = 0,6^3 \cdot (k^5)^3 \cdot (p^8)^3 = (0,6k^5p^8)^3 $$ 6) $0,008a^9b^{18}c^{27}$ Так как $0,008 = 0,2^3$, а показатели степеней $9 : 3 = 3$, $18 : 3 = 6$ и $27 : 3 = 9$: $$ 0,008a^9b^{18}c^{27} = 0,2^3 \cdot (a^3)^3 \cdot (b^6)^3 \cdot (c^9)^3 = (0,2a^3b^6c^9)^3 $$ **Ответ:** 1) $(ab^2)^3$; 2) $(2xy^3)^3$; 3) $\left(\frac{1}{4}c^3\right)^3$; 4) $(5m^4n^7)^3$; 5) $(0,6k^5p^8)^3$; 6) $(0,2a^3b^6c^9)^3$.