ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 638

Пусть к данному многочлену прибавили число $c$. Тогда полученное выражение имеет вид: $$ 81a^2b^2 - 36ab + 9 + c $$ По условию это выражение должно быть тождественно равно квадрату двучлена. Воспользуемся формулой квадрата разности: $$ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 $$ Поскольку прибавляется только число, слагаемые с переменными не изменяются: 1. Первое слагаемое представляет собой квадрат первого члена двучлена: $$ 81a^2b^2 = (9ab)^2 $$ Значит, первый член двучлена равен $9ab$. 2. Второе слагаемое представляет собой удвоенное произведение первого и второго членов двучлена: $$ -36ab = -2 \cdot 9ab \cdot y $$ $$ -36ab = -18ab \cdot y $$ $$ y = 2 $$ Значит, второй член двучлена равен $2$. 3. Третьим слагаемым должен быть квадрат второго члена: $$ y^2 = 2^2 = 4 $$ Таким образом, чтобы многочлен стал квадратом двучлена $(9ab - 2)^2$, его свободный член должен быть равен $4$: $$ 9 + c = 4 $$ $$ c = 4 - 9 $$ $$ c = -5 $$ Проверим: $$ (81a^2b^2 - 36ab + 9) + (-5) = 81a^2b^2 - 36ab + 4 = (9ab - 2)^2 $$ Ответ: $-5$.