ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 595

1) Упростим выражение, применив формулы квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$: $$ (x - 3)^2 + (x + 3)^2 - 2(x - 6)(x + 6) $$ Раскроем скобки: $$ = (x^2 - 6x + 9) + (x^2 + 6x + 9) - 2(x^2 - 36) $$ $$ = x^2 - 6x + 9 + x^2 + 6x + 9 - 2x^2 + 72 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ = (x^2 + x^2 - 2x^2) + (-6x + 6x) + (9 + 9 + 72) = 0 + 0 + 90 = 90 $$ Значение выражения равно $90$ при любом значении $x$, следовательно, оно не зависит от значения переменной $x$. Что и требовалось доказать. 2) Упростим выражение, раскрыв скобки с помощью формул сокращённого умножения и правила умножения многочленов: $$ (4x^3 + 5)^2 + (2x^3 - 1)^2 - 4(5x^3 + 4)(x^3 + 1) $$ Раскроем квадраты двучленов и перемножим многочлены в третьем слагаемом: $$ = ((4x^3)^2 + 2 \cdot 4x^3 \cdot 5 + 5^2) + ((2x^3)^2 - 2 \cdot 2x^3 \cdot 1 + 1^2) - 4(5x^6 + 5x^3 + 4x^3 + 4) $$ $$ = (16x^6 + 40x^3 + 25) + (4x^6 - 4x^3 + 1) - 4(5x^6 + 9x^3 + 4) $$ Раскроем оставшиеся скобки: $$ = 16x^6 + 40x^3 + 25 + 4x^6 - 4x^3 + 1 - 20x^6 - 36x^3 - 16 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ = (16x^6 + 4x^6 - 20x^6) + (40x^3 - 4x^3 - 36x^3) + (25 + 1 - 16) $$ $$ = 0 + 0 + 10 = 10 $$ Значение выражения равно $10$ при любом значении $x$, следовательно, оно не зависит от значения переменной $x$. Что и требовалось доказать.