ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 540

Для разложения выражений на множители применим формулу разности квадратов: $$ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $$ 1) $(x + 2)^2 - 49$ Представим число $49$ как $7^2$: $$ (x + 2)^2 - 49 = (x + 2)^2 - 7^2 = ((x + 2) - 7)((x + 2) + 7) = (x + 2 - 7)(x + 2 + 7) = (x - 5)(x + 9) $$ 2) $(x - 10)^2 - 25y^2$ Представим $25y^2$ как $(5y)^2$: $$ (x - 10)^2 - 25y^2 = (x - 10)^2 - (5y)^2 = ((x - 10) - 5y)((x - 10) + 5y) = (x - 10 - 5y)(x - 10 + 5y) $$ 3) $25 - (y - 3)^2$ Представим число $25$ как $5^2$: $$ 25 - (y - 3)^2 = 5^2 - (y - 3)^2 = (5 - (y - 3))(5 + (y - 3)) = (5 - y + 3)(5 + y - 3) = (8 - y)(2 + y) $$ 4) $(a - 4)^2 - (a + 2)^2$ Применим формулу разности квадратов и приведём подобные слагаемые: $$ (a - 4)^2 - (a + 2)^2 = ((a - 4) - (a + 2))((a - 4) + (a + 2)) = (a - 4 - a - 2)(a - 4 + a + 2) = -6(2a - 2) $$ Вынесем общий множитель $2$ из второй скобки: $$ -6 \cdot 2(a - 1) = -12(a - 1) $$ 5) $(m - 10)^2 - (n - 6)^2$ Раскроем внутренние скобки с учётом знаков: $$ (m - 10)^2 - (n - 6)^2 = ((m - 10) - (n - 6))((m - 10) + (n - 6)) = (m - 10 - n + 6)(m - 10 + n - 6) = (m - n - 4)(m + n - 16) $$ 6) $(8y + 4)^2 - (4y - 3)^2$ Применим формулу и приведём подобные слагаемые: $$ (8y + 4)^2 - (4y - 3)^2 = ((8y + 4) - (4y - 3))((8y + 4) + (4y - 3)) = (8y + 4 - 4y + 3)(8y + 4 + 4y - 3) = (4y + 7)(12y + 1) $$ 7) $(5a + 3b)^2 - (2a - 4b)^2$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ (5a + 3b)^2 - (2a - 4b)^2 = ((5a + 3b) - (2a - 4b))((5a + 3b) + (2a - 4b)) = (5a + 3b - 2a + 4b)(5a + 3b + 2a - 4b) = (3a + 7b)(7a - b) $$ 8) $4(a - b)^2 - (a + b)^2$ Представим $4(a - b)^2$ как $(2(a - b))^2 = (2a - 2b)^2$: $$ 4(a - b)^2 - (a + b)^2 = (2a - 2b)^2 - (a + b)^2 = ((2a - 2b) - (a + b))((2a - 2b) + (a + b)) $$ $$ = (2a - 2b - a - b)(2a - 2b + a + b) = (a - 3b)(3a - b) $$ 9) $(x^2 + x + 1)^2 - (x^2 - x + 2)^2$ Применим формулу разности квадратов: $$ (x^2 + x + 1)^2 - (x^2 - x + 2)^2 = ((x^2 + x + 1) - (x^2 - x + 2))((x^2 + x + 1) + (x^2 - x + 2)) $$ $$ = (x^2 + x + 1 - x^2 + x - 2)(x^2 + x + 1 + x^2 - x + 2) = (2x - 1)(2x^2 + 3) $$ 10) $(-3x^3 + y)^2 - 16x^6$ Представим $16x^6$ как $(4x^3)^2$: $$ (-3x^3 + y)^2 - 16x^6 = (-3x^3 + y)^2 - (4x^3)^2 = ((-3x^3 + y) - 4x^3)((-3x^3 + y) + 4x^3) $$ $$ = (-3x^3 + y - 4x^3)(-3x^3 + y + 4x^3) = (y - 7x^3)(y + x^3) $$