ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 538

1) $x^2 - 49 = 0$ Разложим левую часть уравнения на множители по формуле разности квадратов: $$ (x - 7)(x + 7) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x - 7 = 0 \quad \text{или} \quad x + 7 = 0 $$ $$ x = 7 \quad \text{или} \quad x = -7 $$ Ответ: $7$; $-7$. --- 2) $\frac{1}{4} - z^2 = 0$ Разложим левую часть на множители: $$ \left(\frac{1}{2} - z\right)\left(\frac{1}{2} + z\right) = 0 $$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ \frac{1}{2} - z = 0 \quad \text{или} \quad \frac{1}{2} + z = 0 $$ $$ z = \frac{1}{2} \quad \text{или} \quad z = -\frac{1}{2} $$ Ответ: $\frac{1}{2}$; $-\frac{1}{2}$ (или $0,5$; $-0,5$). --- 3) $x^2 + 36 = 0$ Перенесём слагаемое без переменной в правую часть: $$ x^2 = -36 $$ Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен ($x^2 \ge 0$), а правая часть отрицательна ($-36 < 0$), уравнение не имеет решений. Ответ: корней нет. --- 4) $x^2 - 0,01 = 0$ Разложим левую часть по формуле разности квадратов: $$ (x - 0,1)(x + 0,1) = 0 $$ Приравняем каждый множитель к нулю: $$ x - 0,1 = 0 \quad \text{или} \quad x + 0,1 = 0 $$ $$ x = 0,1 \quad \text{или} \quad x = -0,1 $$ Ответ: $0,1$; $-0,1$. --- 5) $9x^2 - 4 = 0$ Представим слагаемые в виде квадратов $(3x)^2 - 2^2 = 0$ и разложим на множители: $$ (3x - 2)(3x + 2) = 0 $$ Решим два линейных уравнения: $$ 3x - 2 = 0 \quad \text{или} \quad 3x + 2 = 0 $$ $$ 3x = 2 \quad \text{или} \quad 3x = -2 $$ $$ x = \frac{2}{3} \quad \text{или} \quad x = -\frac{2}{3} $$ Ответ: $\frac{2}{3}$; $-\frac{2}{3}$. --- 6) $0,04x^2 - 1 = 0$ Представим слагаемые в виде квадратов $(0,2x)^2 - 1^2 = 0$ и разложим на множители: $$ (0,2x - 1)(0,2x + 1) = 0 $$ Приравняем каждый множитель к нулю: $$ 0,2x - 1 = 0 \quad \text{или} \quad 0,2x + 1 = 0 $$ $$ 0,2x = 1 \quad \text{или} \quad 0,2x = -1 $$ $$ x = \frac{1}{0,2} \quad \text{или} \quad x = -\frac{1}{0,2} $$ $$ x = 5 \quad \text{или} \quad x = -5 $$ Ответ: $5$; $-5$.