ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 510

Для преобразования данных выражений в многочлены применим формулу разности квадратов: $$ (u - v)(u + v) = u^2 - v^2 $$ 1) Применим формулу к произведению скобок $(a - 2)(a + 2)$, а затем раскроем скобки, умножив полученный двучлен на $a$: $a(a - 2)(a + 2) = a(a^2 - 2^2) = a(a^2 - 4) = a \cdot a^2 - a \cdot 4 = a^3 - 4a$. 2) Сначала свернем произведение скобок $(x + 3)(x - 3)$, затем умножим результат на $-3$: $-3(x + 3)(x - 3) = -3(x^2 - 3^2) = -3(x^2 - 9) = -3 \cdot x^2 - 3 \cdot (-9) = -3x^2 + 27$. 3) Поменяем слагаемые местами в первой скобке: $(b + 4) = (4 + b)$. Применим формулу разности квадратов, после чего умножим на одночлен $7b^2$: $7b^2(b + 4)(4 - b) = 7b^2(4 + b)(4 - b) = 7b^2(4^2 - b^2) = 7b^2(16 - b^2) = 7b^2 \cdot 16 - 7b^2 \cdot b^2 = 112b^2 - 7b^4$. 4) Применим формулу разности квадратов последовательно два раза: $(c - d)(c + d)(c^2 + d^2) = (c^2 - d^2)(c^2 + d^2) = (c^2)^2 - (d^2)^2 = c^4 - d^4$. 5) Перемножим первые две скобки по формуле разности квадратов, а затем применим формулу еще раз: $(2a - 1)(2a + 1)(4a^2 + 1) = ((2a)^2 - 1^2)(4a^2 + 1) = (4a^2 - 1)(4a^2 + 1) = (4a^2)^2 - 1^2 = 16a^4 - 1$. 6) Последовательно применим формулу разности квадратов: $(c^3 - 5)(c^3 + 5)(c^6 + 25) = ((c^3)^2 - 5^2)(c^6 + 25) = (c^6 - 25)(c^6 + 25) = (c^6)^2 - 25^2 = c^{12} - 625$.