ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 507

Пусть искомое выражение равно $A$. По условию задачи произведение данного многочлена $7t^4 + 9p^5$ и выражения $A$ должно быть равно многочлену $49t^8 - 81p^{10}$: $$ (7t^4 + 9p^5) \cdot A = 49t^8 - 81p^{10} $$ Преобразуем правую часть равенства, представив её в виде разности квадратов двух выражений: $49t^8 = (7t^4)^2$ и $81p^{10} = (9p^5)^2$. Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ 49t^8 - 81p^{10} = (7t^4)^2 - (9p^5)^2 = (7t^4 - 9p^5)(7t^4 + 9p^5) $$ Подставим полученное разложение в исходное равенство: $$ (7t^4 + 9p^5) \cdot A = (7t^4 - 9p^5)(7t^4 + 9p^5) $$ Отсюда находим неизвестный множитель $A$: $$ A = 7t^4 - 9p^5 $$ Ответ: на $7t^4 - 9p^5$.