ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 464

1) $a^{n+2} - a^n$ Используем свойство степени с натуральным показателем: $a^{n+2} = a^n \cdot a^2$. Вынесем общий множитель $a^n$ за скобки: $$ a^{n+2} - a^n = a^n(a^2 - 1) $$ Применим к выражению в скобках формулу разности квадратов $a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)$: $$ a^n(a^2 - 1) = a^n(a - 1)(a + 1) $$ **Ответ:** $a^n(a - 1)(a + 1)$ (или $a^n(a^2 - 1)$). --- 2) $3b^{n+2} - 2b^{n+1} + b^n$ Представим степени с общим множителем $b^n$: $b^{n+2} = b^n \cdot b^2$ и $b^{n+1} = b^n \cdot b$. Вынесем наименьшую степень переменной $b^n$ за скобки: $$ 3b^{n+2} - 2b^{n+1} + b^n = b^n(3b^2 - 2b + 1) $$ Квадратный трёхчлен $3b^2 - 2b + 1$ не раскладывается на линейные множители, так как его дискриминант меньше нуля ($D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 4 - 12 = -8 < 0$). **Ответ:** $b^n(3b^2 - 2b + 1)$. --- 3) $32^n + 16^{2n+1}$ Представим основания степеней в виде степени с основанием $2$, так как $32 = 2^5$, а $16 = 2^4$: $$ 32^n = (2^5)^n = 2^{5n} $$ $$ 16^{2n+1} = (2^4)^{2n+1} = 2^{4(2n+1)} = 2^{8n+4} $$ Подставим полученные выражения в исходный многочлен: $$ 32^n + 16^{2n+1} = 2^{5n} + 2^{8n+4} $$ Так как $8n + 4 = 5n + (3n + 4)$, вынесем общий множитель $2^{5n}$ за скобки: $$ 2^{5n} + 2^{8n+4} = 2^{5n}(1 + 2^{3n+4}) $$ **Ответ:** $2^{5n}(1 + 2^{3n+4})$.