ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 402

**№ 402** По определению степени с натуральным показателем представим каждое выражение в виде произведения одинаковых множителей, после чего раскроем скобки по правилу умножения многочленов и приведём подобные слагаемые. 1) Заменим квадрат двучлена произведением двух одинаковых множителей: $$ (a + 5)^2 = (a + 5)(a + 5) $$ Умножим каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй скобки: $$ (a + 5)(a + 5) = a \cdot a + a \cdot 5 + 5 \cdot a + 5 \cdot 5 = a^2 + 5a + 5a + 25 = a^2 + 10a + 25 $$ 2) Заменим квадрат двучлена произведением: $$ (4 - 3b)^2 = (4 - 3b)(4 - 3b) $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ (4 - 3b)(4 - 3b) = 4 \cdot 4 - 4 \cdot 3b - 3b \cdot 4 + 3b \cdot 3b = 16 - 12b - 12b + 9b^2 = 16 - 24b + 9b^2 $$ 3) Заменим квадрат трёхчлена произведением двух одинаковых множителей: $$ (a + b + c)^2 = (a + b + c)(a + b + c) $$ Поочерёдно умножим каждое слагаемое первого трёхчлена на каждое слагаемое второго трёхчлена: $$ (a + b + c)(a + b + c) = a(a + b + c) + b(a + b + c) + c(a + b + c) $$ $$ = a^2 + ab + ac + ba + b^2 + bc + ca + cb + c^2 $$ Приведём подобные слагаемые ($ba = ab$, $ca = ac$, $cb = bc$): $$ = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac $$ 4) Заменим куб двучлена произведением трёх одинаковых множителей: $$ (a - b)^3 = (a - b)(a - b)(a - b) $$ Сначала перемножим первые две скобки: $$ (a - b)(a - b) = a^2 - ab - ba + b^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$ Теперь умножим полученный трёхчлен на третью скобку: $$ (a^2 - 2ab + b^2)(a - b) = a^2 \cdot a - a^2 \cdot b - 2ab \cdot a + 2ab \cdot b + b^2 \cdot a - b^2 \cdot b $$ $$ = a^3 - a^2b - 2a^2b + 2ab^2 + ab^2 - b^3 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 $$ **Ответ:** 1) $a^2 + 10a + 25$; 2) $16 - 24b + 9b^2$; 3) $a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac$; 4) $a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$.