ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 401

1) $(a + 1)(a - 2)(a - 3)$ Сначала перемножим первые два множителя: $$ (a + 1)(a - 2) = a^2 - 2a + a - 2 = a^2 - a - 2 $$ Теперь умножим полученный трёхчлен на третий множитель: $$ (a^2 - a - 2)(a - 3) = a^2 \cdot a - 3 \cdot a^2 - a \cdot a + 3 \cdot a - 2 \cdot a + 6 $$ $$ = a^3 - 3a^2 - a^2 + 3a - 2a + 6 = a^3 - 4a^2 + a + 6 $$ 2) $(3a - 2)(a + 3)(a - 7)$ Сначала найдём произведение первых двух множителей: $$ (3a - 2)(a + 3) = 3a^2 + 9a - 2a - 6 = 3a^2 + 7a - 6 $$ Затем умножим результат на третий множитель: $$ (3a^2 + 7a - 6)(a - 7) = 3a^2 \cdot a - 7 \cdot 3a^2 + 7a \cdot a - 7 \cdot 7a - 6 \cdot a + (-6) \cdot (-7) $$ $$ = 3a^3 - 21a^2 + 7a^2 - 49a - 6a + 42 = 3a^3 - 14a^2 - 55a + 42 $$ 3) $(a^2 - 2a + 1)(a^2 + 3a - 2)$ Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена: $$ a^2(a^2 + 3a - 2) - 2a(a^2 + 3a - 2) + 1(a^2 + 3a - 2) $$ $$ = a^4 + 3a^3 - 2a^2 - 2a^3 - 6a^2 + 4a + a^2 + 3a - 2 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ = a^4 + (3a^3 - 2a^3) + (-2a^2 - 6a^2 + a^2) + (4a + 3a) - 2 = a^4 + a^3 - 7a^2 + 7a - 2 $$ 4) $(a + 1)(a^4 - a^3 + a^2 - a + 1)$ Умножим каждый член первого двучлена на многочлен во вторых скобках: $$ a(a^4 - a^3 + a^2 - a + 1) + 1(a^4 - a^3 + a^2 - a + 1) $$ $$ = a^5 - a^4 + a^3 - a^2 + a + a^4 - a^3 + a^2 - a + 1 $$ Сгруппируем и взаимно уничтожим противоположные слагаемые: $$ = a^5 + (-a^4 + a^4) + (a^3 - a^3) + (-a^2 + a^2) + (a - a) + 1 = a^5 + 1 $$