ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 349

Пусть $n$ — общее количество деревьев в парке. Так как количество деревьев выражается натуральным числом, то: 1. Число каштанов равно $\frac{7}{24} n$, следовательно, число $n$ должно делиться нацело на 24. 2. Число берёз равно $\frac{5}{18} n$, следовательно, число $n$ должно делиться нацело на 18. Значит, число $n$ является общим кратным чисел 24 и 18. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) чисел 24 и 18, разложив их на простые множители: $$ 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3 $$ $$ 18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2 $$ $$ \text{НОК}(24, 18) = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72 $$ Следовательно, общее количество деревьев $n$ кратно 72, то есть может принимать значения: $72, 144, 216, \dots$ По условию задачи количество деревьев больше 100, но меньше 200: $$ 100 < n < 200 $$ Среди чисел, кратных 72, этому условию удовлетворяет только: $$ n = 72 \cdot 2 = 144 $$ Проверим: * Каштанов: $\frac{7}{24} \cdot 144 = 7 \cdot 6 = 42$ (дерева); * Берёз: $\frac{5}{18} \cdot 144 = 5 \cdot 8 = 40$ (деревьев); * $100 < 144 < 200$ — условие выполняется. Ответ: 144 дерева.