ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 25

По определению обыкновенная дробь называется правильной, если её числитель меньше знаменателя. Так как $\frac{a}{b}$ — правильная дробь и числа $a$ и $b$ натуральные, то: $$ a < b $$ 1) Выясним, верно ли неравенство $a - b > 0$. Так как $a < b$, то при вычитании из меньшего числа большего получается отрицательное число: $$ a - b < 0 $$ Следовательно, утверждать, что $a - b > 0$, нельзя (утверждение неверно). 2) Сравним дроби $\frac{1}{a}$ и $\frac{1}{b}$. Так как $a$ и $b$ — натуральные числа и $a < b$, то из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Отсюда: $$ \frac{1}{a} > \frac{1}{b} $$ Следовательно, утверждать, что $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$, можно (утверждение верно). 3) Сравним дроби $\frac{b}{a}$ и $\frac{a}{b}$. По условию $\frac{a}{b}$ — правильная дробь, значит: $$ \frac{a}{b} < 1 $$ Так как $b > a$, дробь $\frac{b}{a}$ является неправильной, и так как $a \neq b$, то: $$ \frac{b}{a} > 1 $$ Поскольку $\frac{b}{a} > 1$, а $\frac{a}{b} < 1$, получаем: $$ \frac{b}{a} > \frac{a}{b} $$ Следовательно, утверждать, что $\frac{b}{a} > \frac{a}{b}$, можно (утверждение верно). Ответ: 1) нет; 2) да; 3) да.