ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 246

1) Сравним $10^{40}$ и $10\ 001^{10}$. Приведём первое выражение к степени с показателем $10$, используя свойство $(a^m)^n = a^{mn}$: $$ 10^{40} = (10^4)^{10} = 10\ 000^{10} $$ Показатели степеней одинаковы и положительны. Сравним основания: так как $10\ 000 < 10\ 001$, то: $$ 10\ 000^{10} < 10\ 001^{10} $$ Следовательно, $10^{40} < 10\ 001^{10}$. 2) Сравним $124^4$ и $5^{12}$. Приведём второе выражение к степени с показателем $4$: $$ 5^{12} = (5^3)^4 = 125^4 $$ Показатели степеней одинаковы и положительны. Сравним основания: так как $124 < 125$, то: $$ 124^4 < 125^4 $$ Следовательно, $124^4 < 5^{12}$. 3) Сравним $8^{12}$ и $59^6$. Приведём первое выражение к степени с показателем $6$: $$ 8^{12} = (8^2)^6 = 64^6 $$ Показатели степеней одинаковы и положительны. Сравним основания: так как $64 > 59$, то: $$ 64^6 > 59^6 $$ Следовательно, $8^{12} > 59^6$. 4) Сравним $6^{14}$ и $2^{16} \cdot 3^{12}$. Представим основание первой степени как произведение $6 = 2 \cdot 3$ и применим свойства степени: $$ 6^{14} = (2 \cdot 3)^{14} = 2^{14} \cdot 3^{14} = 2^{14} \cdot 3^{12} \cdot 3^2 = 2^{14} \cdot 3^{12} \cdot 9 $$ Преобразуем второе выражение, выделив множитель $2^{14}$: $$ 2^{16} \cdot 3^{12} = 2^{14} \cdot 2^2 \cdot 3^{12} = 2^{14} \cdot 3^{12} \cdot 4 $$ Так как $9 > 4$ и общий множитель $2^{14} \cdot 3^{12} > 0$, получаем: $$ 2^{14} \cdot 3^{12} \cdot 9 > 2^{14} \cdot 3^{12} \cdot 4 $$ Следовательно, $6^{14} > 2^{16} \cdot 3^{12}$. **Ответ:** 1) $10^{40} < 10\ 001^{10}$; 2) $124^4 < 5^{12}$; 3) $8^{12} > 59^6$; 4) $6^{14} > 2^{16} \cdot 3^{12}$.