ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 243

Для записи выражения в виде степени с заданным основанием применим свойство возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, откуда $a^{m \cdot n} = (a^m)^n$. 1) Основание $2^4$: Представим показатель степени $48$ в виде произведения, один из множителей которого равен $4$: $$48 = 4 \cdot 12$$ Тогда: $$2^{48} = 2^{4 \cdot 12} = (2^4)^{12}$$ 2) Основание $2^{16}$: Представим показатель степени $48$ в виде произведения с множителем $16$: $$48 = 16 \cdot 3$$ Тогда: $$2^{48} = 2^{16 \cdot 3} = (2^{16})^3$$ 3) Основание $8$: Так как $8 = 2^3$, выделим в показателе $48$ множитель $3$: $$48 = 3 \cdot 16$$ Тогда: $$2^{48} = 2^{3 \cdot 16} = (2^3)^{16} = 8^{16}$$ 4) Основание $64$: Так как $64 = 2^6$, выделим в показателе $48$ множитель $6$: $$48 = 6 \cdot 8$$ Тогда: $$2^{48} = 2^{6 \cdot 8} = (2^6)^8 = 64^8$$ **Ответ:** 1) $(2^4)^{12}$; 2) $(2^{16})^3$; 3) $8^{16}$; 4) $64^8$.