ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 211

Для решения используем свойства степеней: — при возведении степени в степень основание остаётся прежним, а показатели перемножаются: $(a^n)^k = a^{n \cdot k}$; — при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^n \cdot a^k = a^{n + k}$. 1) Применим правило возведения степени в степень: $$(m^5)^3 = m^{5 \cdot 3} = m^{15}$$ 2) Перемножим показатели степеней: $$(m^3)^4 = m^{3 \cdot 4} = m^{12}$$ 3) Выполним последовательное возведение степени в степень: $$((m^2)^4)^6 = (m^{2 \cdot 4})^6 = (m^8)^6 = m^{8 \cdot 6} = m^{48}$$ 4) Сначала возведём каждую степень в степень, а затем выполним умножение степеней с одинаковым основанием: $$(m^7)^2 \cdot (m^4)^9 = m^{7 \cdot 2} \cdot m^{4 \cdot 9} = m^{14} \cdot m^{36} = m^{14 + 36} = m^{50}$$ **Ответ:** 1) $m^{15}$; 2) $m^{12}$; 3) $m^{48}$; 4) $m^{50}$.