ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 209

Для нахождения значений выражений воспользуемся свойством деления степеней с одинаковыми основаниями: при делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя ($a^m : a^n = a^{m-n}$, где $a \neq 0$). 1) $7^7 : 7^5$ По свойству частного степеней с одинаковыми основаниями: $$ 7^7 : 7^5 = 7^{7 - 5} = 7^2 = 7 \cdot 7 = 49 $$ 2) $10^{18} : 10^{14}$ Применяем свойство деления степеней: $$ 10^{18} : 10^{14} = 10^{18 - 14} = 10^4 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10\,000 $$ 3) $0,6^9 : 0,6^6$ Вычитаем показатели степеней: $$ 0,6^9 : 0,6^6 = 0,6^{9 - 6} = 0,6^3 = 0,6 \cdot 0,6 \cdot 0,6 = 0,216 $$ 4) $\left(-1\frac{1}{8}\right)^5 : \left(-1\frac{1}{8}\right)^3$ Вычитаем показатели степеней, затем переводим смешанное число в неправильную дробь и возводим её в квадрат (чётная степень отрицательного числа положительна): $$ \left(-1\frac{1}{8}\right)^5 : \left(-1\frac{1}{8}\right)^3 = \left(-1\frac{1}{8}\right)^{5 - 3} = \left(-1\frac{1}{8}\right)^2 = \left(-\frac{9}{8}\right)^2 = \frac{81}{64} = 1\frac{17}{64} $$ Ответ: 1) $49$; 2) $10\,000$; 3) $0,216$; 4) $1\frac{17}{64}$.