ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1121

Пусть первоначальная масса меди в сплаве составляла $x$ кг, а первоначальная масса цинка — $y$ кг. Так как цинка в сплаве было на $48$ кг меньше, чем меди, составим первое уравнение: $$ x - y = 48 $$ После того как из сплава выделили $\frac{8}{9}$ меди, в нём осталось: $$ x - \frac{8}{9}x = \frac{1}{9}x\text{ (кг) меди.} $$ После того как выделили $80\,\%$ цинка, осталось: $$ 100\,\% - 80\,\% = 20\,\%\text{ цинка, то есть } 0{,}2y = \frac{1}{5}y\text{ (кг).} $$ По условию общая масса оставшегося сплава составила $10$ кг. Составим второе уравнение: $$ \frac{1}{9}x + \frac{1}{5}y = 10 $$ Объединим уравнения в систему: $$ \begin{cases} x - y = 48, \\ \frac{1}{9}x + \frac{1}{5}y = 10. \end{cases} $$ Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $$ x = y + 48 $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение системы: $$ \frac{1}{9}(y + 48) + \frac{1}{5}y = 10 $$ Умножим обе части уравнения на $45$, чтобы избавиться от знаменателей: $$ 5(y + 48) + 9y = 450 $$ $$ 5y + 240 + 9y = 450 $$ $$ 14y + 240 = 450 $$ $$ 14y = 450 - 240 $$ $$ 14y = 210 $$ $$ y = 15 $$ Значит, цинка в сплаве первоначально было $15$ кг. Найдем первоначальную массу меди: $$ x = 15 + 48 = 63\text{ (кг).} $$ Ответ: $63$ кг меди и $15$ кг цинка.