ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1120

Пусть первоначальная масса первого вещества в смеси составляла $x$ г, а второго вещества — $y$ г. По условию общая масса смеси составляла 800 г, следовательно: $$ x + y = 800 $$ Вычислим, сколько каждого вещества осталось в смеси: * Из первого вещества выделили $\frac{5}{8}$ его массы, значит, осталось: $$x - \frac{5}{8}x = \frac{3}{8}x\text{ (г)};$$ * Из второго вещества выделили $60\,\%$, значит, осталось $100\,\% - 60\,\% = 40\,\%$, то есть: $$0{,}4y\text{ (г)}.$$ По условию первого вещества осталось на 72 г меньше, чем второго. Составим уравнение: $$ 0{,}4y - \frac{3}{8}x = 72 $$ Запишем и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 800, \\ 0{,}4y - \frac{3}{8}x = 72 \end{cases} $$ Выразим $y$ через $x$ из первого уравнения: $$ y = 800 - x $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ 0{,}4(800 - x) - \frac{3}{8}x = 72 $$ Переведем обыкновенную дробь в десятичную ($\frac{3}{8} = 0{,}375$) и раскроем скобки: $$ 320 - 0{,}4x - 0{,}375x = 72 $$ $$ -0{,}775x = 72 - 320 $$ $$ -0{,}775x = -248 $$ $$ x = \frac{-248}{-0{,}775} $$ $$ x = \frac{248}{\frac{31}{40}} = 248 \cdot \frac{40}{31} = 8 \cdot 40 = 320 $$ Значит, первоначальная масса первого вещества составляла 320 г. Найдем массу второго вещества: $$ y = 800 - 320 = 480\text{ (г)} $$ Ответ: первоначально в смеси было 320 г первого вещества и 480 г второго вещества.