ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1097

Пусть у первого человека было $x$ рупий, а у второго — $y$ рупий. Если второй отдаст первому $100$ рупий, то у первого станет $(x + 100)$ рупий, а у второго останется $(y - 100)$ рупий. По условию, в этом случае первый станет вдвое богаче второго: $$ x + 100 = 2(y - 100) $$ Если же первый отдаст второму $10$ рупий, то у первого останется $(x - 10)$ рупий, а у второго станет $(y + 10)$ рупий. По условию, тогда второй станет в $6$ раз богаче первого: $$ y + 10 = 6(x - 10) $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + 100 = 2(y - 100), \\ y + 10 = 6(x - 10) \end{cases} $$ Раскроем скобки в каждом уравнении: $$ \begin{cases} x + 100 = 2y - 200, \\ y + 10 = 6x - 60 \end{cases} $$ Выразим $x$ из первого уравнения: $$ x = 2y - 200 - 100 $$ $$ x = 2y - 300 $$ Подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение: $$ y + 10 = 6(2y - 300) - 60 $$ $$ y + 10 = 12y - 1800 - 60 $$ $$ y + 10 = 12y - 1860 $$ Перенесём слагаемые с переменной в одну часть, а числа — в другую: $$ 12y - y = 10 + 1860 $$ $$ 11y = 1870 $$ $$ y = 1870 : 11 $$ $$ y = 170 $$ Значит, у второго человека было $170$ рупий. Найдём количество денег у первого человека: $$ x = 2 \cdot 170 - 300 $$ $$ x = 340 - 300 $$ $$ x = 40 $$ У первого человека было $40$ рупий. Ответ: у первого было $40$ рупий, у второго — $170$ рупий.