ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1089

Пусть скорость пассажирского поезда равна $x$ км/ч, а скорость товарного поезда — $y$ км/ч. В первом случае поезда отправились одновременно навстречу друг другу и встретились через $3$ ч. За это время пассажирский поезд прошёл $3x$ км, а товарный — $3y$ км. Вместе они преодолели расстояние между станциями, равное $300$ км: $$ 3x + 3y = 300 $$ Во втором случае пассажирский поезд вышел на $1$ ч раньше товарного. До момента встречи товарный поезд находился в пути $2{,}4$ ч и прошёл $2{,}4y$ км, а пассажирский поезд был в пути $2{,}4 + 1 = 3{,}4$ ч и прошёл $3{,}4x$ км. Вместе они также преодолели $300$ км: $$ 3{,}4x + 2{,}4y = 300 $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 3x + 3y = 300, \\ 3{,}4x + 2{,}4y = 300 \end{cases} $$ Разделим обе части первого уравнения на $3$: $$ x + y = 100 $$ Выразим $y$ через $x$: $$ y = 100 - x $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение системы: $$ 3{,}4x + 2{,}4(100 - x) = 300 $$ $$ 3{,}4x + 240 - 2{,}4x = 300 $$ $$ 1x + 240 = 300 $$ $$ x = 300 - 240 $$ $$ x = 60 $$ Значит, скорость пассажирского поезда равна $60$ км/ч. Найдем скорость товарного поезда: $$ y = 100 - 60 = 40\text{ (км/ч)} $$ Ответ: скорость пассажирского поезда — $60$ км/ч, скорость товарного поезда — $40$ км/ч.