ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1084

Пусть первый рабочий изготавливал ежедневно $x$ деталей, а второй рабочий — $y$ деталей. Первый рабочий работал 7 дней и изготовил $7x$ деталей, а второй работал 12 дней и изготовил $12y$ деталей. Вместе они сделали 135 деталей, значит: $7x + 12y = 135$. За 3 дня первый рабочий изготовил $3x$ деталей, а второй за 4 дня — $4y$ деталей. По условию первый рабочий за 3 дня сделал на 3 детали больше, чем второй за 4 дня, то есть: $3x - 4y = 3$. Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 7x + 12y = 135, \\ 3x - 4y = 3. \end{cases} $$ Решим систему методом сложения. Для этого умножим обе части второго уравнения на 3: $$ \begin{cases} 7x + 12y = 135, \\ 9x - 12y = 9. \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы: $$ (7x + 9x) + (12y - 12y) = 135 + 9 $$ $$ 16x = 144 $$ $$ x = 144 : 16 $$ $$ x = 9 $$ Таким образом, первый рабочий изготавливал 9 деталей в день. Подставим значение $x = 9$ во второе уравнение исходной системы: $$ 3 \cdot 9 - 4y = 3 $$ $$ 27 - 4y = 3 $$ $$ 4y = 27 - 3 $$ $$ 4y = 24 $$ $$ y = 24 : 4 $$ $$ y = 6 $$ Значит, второй рабочий изготавливал 6 деталей в день. Ответ: первый рабочий изготавливал 9 деталей в день, второй рабочий — 6 деталей в день.