ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 630

Раскроем скобки и приведём многочлен к стандартному виду, умножив каждое слагаемое первого многочлена на каждое слагаемое второго: $$ (x^2 - 2x - 3)(-2x^2 + 3x - 1) = x^2(-2x^2 + 3x - 1) - 2x(-2x^2 + 3x - 1) - 3(-2x^2 + 3x - 1) $$ $$ = -2x^4 + 3x^3 - x^2 + 4x^3 - 6x^2 + 2x + 6x^2 - 9x + 3 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ = -2x^4 + (3 + 4)x^3 + (-1 - 6 + 6)x^2 + (2 - 9)x + 3 = -2x^4 + 7x^3 - x^2 - 7x + 3 $$ Определим коэффициенты многочлена: * при чётных степенях переменной ($x^4$, $x^2$ и свободный член, который соответствует $x^0$): $-2$, $-1$, $3$; * при нечётных степенях переменной ($x^3$ и $x^1$): $7$, $-7$. Найдём $m$ — сумму коэффициентов при чётных степенях: $$ m = -2 + (-1) + 3 = 0 $$ Найдём $n$ — сумму коэффициентов при нечётных степенях: $$ n = 7 + (-7) = 0 $$ Вычислим значения требуемых выражений: $$ \frac{m + n}{2} = \frac{0 + 0}{2} = 0 $$ $$ \frac{m - n}{2} = \frac{0 - 0}{2} = 0 $$ Ответ: $\frac{m + n}{2} = 0$; $\frac{m - n}{2} = 0$.