ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 628

Упростим данное выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые: $$ 3a^2 + a(a - 4b) - 2a(6 - 2b) + 12a + 1 $$ Раскроем скобки: $$ = 3a^2 + a^2 - 4ab - 12a + 4ab + 12a + 1 $$ Сгруппируем подобные слагаемые: $$ = (3a^2 + a^2) + (-4ab + 4ab) + (-12a + 12a) + 1 $$ $$ = 4a^2 + 0 + 0 + 1 = 4a^2 + 1 $$ Оценим полученное выражение $4a^2 + 1$: 1. При любом значении переменной $a$ её квадрат неотрицателен: $a^2 \ge 0$. 2. При умножении на положительное число $4$ знак неравенства сохраняется: $4a^2 \ge 0$. 3. Прибавим к обеим частям неравенства $1$: $$ 4a^2 + 1 \ge 1 $$ Так как $4a^2 + 1 \ge 1$, а $1 > 0$, то значение выражения строго больше нуля ($4a^2 + 1 > 0$) при любых значениях $a$ и независимо от значений $b$. Следовательно, значение выражения при любых $a$ и $b$ является положительным числом, что и требовалось доказать.