ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 554

а) Применим свойство степени с натуральным показателем: $x^{n+2} = x^n \cdot x^2$. Вынесем за скобки общий множитель $x^n$, а затем применим формулу разности квадратов к выражению в скобках: $$ x^{n+2} - x^n = x^n(x^2 - 1) = x^n(x - 1)(x + 1) $$ Ответ: $x^n(x - 1)(x + 1)$. б) Представим первое слагаемое в виде степени: $y^{2n} = (y^n)^2$. Вынесем за скобки общий множитель $y^n$: $$ y^{2n} - 2y^n = y^n(y^n - 2) $$ Ответ: $y^n(y^n - 2)$. в) Так как $2n - 2 = 2(n - 1)$, то $z^{2n-2} = (z^{n-1})^2$. Вынесем за скобки степень с меньшим показателем $z^{n-1}$: $$ z^{2n-2} + z^{n-1} = z^{n-1}(z^{n-1} + 1) $$ Ответ: $z^{n-1}(z^{n-1} + 1)$. г) Сравним показатели степеней одинаковых оснований. Множитель $a^n$ входит в оба слагаемых, а для основания $b$ наименьший показатель равен $2n$ (так как $3n > 2n$ при натуральном $n$). Вынесем за скобки общий множитель $a^n b^{2n}$: $$ a^n b^{3n} - a^n b^{2n} = a^n b^{2n}(b^{3n - 2n} - 1) = a^n b^{2n}(b^n - 1) $$ Ответ: $a^n b^{2n}(b^n - 1)$. д) Так как $n$ — натуральное число, то $5n + 1 > 3n - 1$. Вынесем за скобки общий множитель $p^{3n-1} q$: $$ p^{5n+1} q - p^{3n-1} q = p^{3n-1} q \left(p^{(5n+1) - (3n-1)} - 1\right) = p^{3n-1} q(p^{2n+2} - 1) $$ Заметим, что $p^{2n+2} = (p^{n+1})^2$. Разложим скобку по формуле разности квадратов: $$ p^{3n-1} q(p^{2n+2} - 1) = p^{3n-1} q(p^{n+1} - 1)(p^{n+1} + 1) $$ Ответ: $p^{3n-1} q(p^{n+1} - 1)(p^{n+1} + 1)$. е) Сравним показатели степеней: — для переменной $x$: наименьший показатель равен $n - 1$, так как $(n + 3) - (n - 1) = 4$; — для переменной $a$: при натуральном $n \ge 1$ показатель $n + 1 \ge 2$, следовательно, наименьший показатель равен $2$. Вынесем за скобки общий множитель $a^2 x^{n-1}$: $$ a^2 x^{n+3} + a^{n+1} x^{n-1} = a^2 x^{n-1}\left(x^{(n+3) - (n-1)} + a^{(n+1) - 2}\right) = a^2 x^{n-1}(x^4 + a^{n-1}) $$ Ответ: $a^2 x^{n-1}(x^4 + a^{n-1})$.