ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 553

а) Общим множителем слагаемых является переменная $x$ в первой степени: $$ x^3 - x = x \cdot x^2 - x \cdot 1 = x(x^2 - 1) $$ б) Общим множителем слагаемых является переменная $y$ в наименьшей степени: $$ y^4 + y = y \cdot y^3 + y \cdot 1 = y(y^3 + 1) $$ в) Выносим за скобки переменную $b$ в наименьшей степени, то есть $b^4$: $$ b^4 - b^5 = b^4 \cdot 1 - b^4 \cdot b = b^4(1 - b) $$ г) Числовые коэффициенты $7$ и $9$ взаимно простые, поэтому выносим только переменную в наименьшей степени — $c^2$: $$ 7c^4 - 9c^2 = c^2 \cdot 7c^2 - c^2 \cdot 9 = c^2(7c^2 - 9) $$ д) Наибольший общий делитель коэффициентов $18$ и $27$ равен $9$, а наименьшая степень переменной — $m^7$. Общий множитель равен $9m^7$: $$ 18m^{14} - 27m^7 = 9m^7 \cdot 2m^7 - 9m^7 \cdot 3 = 9m^7(2m^7 - 3) $$ е) Наибольший общий делитель чисел $72$ и $27$ равен $9$. Вынесем за скобки знак «минус» и общий множитель $9n^5$: $$ -72n^5 - 27n^{10} = -9n^5 \cdot 8 - 9n^5 \cdot 3n^5 = -9n^5(8 + 3n^5) $$ Ответ: а) $x(x^2 - 1)$; б) $y(y^3 + 1)$; в) $b^4(1 - b)$; г) $c^2(7c^2 - 9)$; д) $9m^7(2m^7 - 3)$; е) $-9n^5(8 + 3n^5)$.