ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 48

а) Числа, расположенные между $-25$ и $263$, — это целые числа от $-24$ до $262$. Найдем количество этих чисел: $$ 262 - (-24) + 1 = 262 + 24 + 1 = 287 $$ Для нахождения суммы заметим, что сумма противоположных чисел от $-24$ до $24$ равна $0$: $$ (-24 + 24) + (-23 + 23) + \ldots + (-1 + 1) + 0 = 0 $$ Остается найти сумму чисел от $25$ до $262$. Разобьем эти слагаемые на пары с равными суммами (первое с последним, второе с предпоследним и так далее): $$ 25 + 262 = 287 $$ $$ 26 + 261 = 287 $$ Всего таких чисел $262 - 25 + 1 = 238$, значит, пар будет $238 : 2 = 119$. Найдем сумму: $$ S = 287 \cdot 119 = 34\,153 $$ б) Числа, расположенные между $-251$ и $325$, — это целые числа от $-250$ до $324$. Найдем количество этих чисел: $$ 324 - (-250) + 1 = 324 + 250 + 1 = 575 $$ Сумма противоположных чисел от $-250$ до $250$ равна $0$. Остается вычислить сумму чисел от $251$ до $324$. Количество оставшихся слагаемых равно $324 - 251 + 1 = 74$, то есть образуется $74 : 2 = 37$ пар: $$ 251 + 324 = 575 $$ $$ 252 + 323 = 575 $$ Найдем сумму: $$ S = 575 \cdot 37 = 21\,275 $$ в) Числа, расположенные между $-251$ и $252$, — это целые числа от $-250$ до $251$. Найдем количество этих чисел: $$ 251 - (-250) + 1 = 251 + 250 + 1 = 502 $$ Сумма чисел от $-250$ до $250$ взаимно уничтожается и равна $0$, так как они состоят из пар противоположных чисел и нуля. Остается единственное число: $251$. Следовательно, сумма всех чисел равна: $$ S = 251 $$ г) Числа, расположенные между $-51$ и $77$, — это целые числа от $-50$ до $76$. Найдем количество этих чисел: $$ 76 - (-50) + 1 = 76 + 50 + 1 = 127 $$ Сумма противоположных чисел от $-50$ до $50$ равна $0$. Остается найти сумму чисел от $51$ до $76$. Количество оставшихся слагаемых равно $76 - 51 + 1 = 26$, что дает $26 : 2 = 13$ пар с суммой: $$ 51 + 76 = 127 $$ Найдем сумму: $$ S = 127 \cdot 13 = 1651 $$ **Ответ:** а) $287$ чисел, сумма равна $34\,153$; б) $575$ чисел, сумма равна $21\,275$; в) $502$ числа, сумма равна $251$; г) $127$ чисел, сумма равна $1651$.