ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 449

Чтобы определить степень многочлена, сначала необходимо привести его к стандартному виду, то есть выполнить приведение подобных слагаемых. Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов. а) Приведём подобные слагаемые: $$ 3x^8 - x^3 - x^8 + 6x - 2x^8 - 1 = (3 - 1 - 2)x^8 - x^3 + 6x - 1 = -x^3 + 6x - 1 $$ Многочлен состоит из одночленов $-x^3$ (степень 3), $6x$ (степень 1) и $-1$ (степень 0). Наибольшая степень равна 3. Степень многочлена: 3. б) Приведём подобные слагаемые: $$ xy + 12x^5y - 10x^5y - 6 - 2x^5y = (12 - 10 - 2)x^5y + xy - 6 = xy - 6 $$ Степень одночлена $xy$ равна $1 + 1 = 2$, степень числа $-6$ равна 0. Наибольшая степень равна 2. Степень многочлена: 2. в) Приведём подобные слагаемые: $$ 4x^3 - 2x^2 + 3 - 4x^3 + 2x^2 = (4 - 4)x^3 + (-2 + 2)x^2 + 3 = 3 $$ Число $3$ — это одночлен, не содержащий переменных, его степень равна 0. Степень многочлена: 0. г) Приведём подобные слагаемые: $$ 2x - 2xy^2 + 2y - x - y + 2xy^2 + 3 = (-2xy^2 + 2xy^2) + (2x - x) + (2y - y) + 3 = x + y + 3 $$ Степени одночленов $x$ и $y$ равны 1, степень числа $3$ равна 0. Наибольшая степень равна 1. Степень многочлена: 1. д) Приведём подобные слагаемые: $$ x^2y - xy^2 - x^2y + xy^2 = (x^2y - x^2y) + (-xy^2 + xy^2) = 0 $$ В результате приведения подобных слагаемых получился нулевой многочлен (число 0). Для нулевого многочлена понятие степени не определено (он не имеет степени). Степень многочлена: не определена (не имеет степени). е) Рассмотрим многочлен: $$ -x^n y^m + x^{n-1} y^{m+1} - x^{n-2} y^{m+2} + 5xy - 5 $$ Так как $n > 2$ и $m > 2$, показатели степеней переменных $x$ и $y$ в слагаемых различны, следовательно, подобных слагаемых среди них нет, и многочлен уже записан в стандартном виде. Определим степени входящих в него одночленов: - для $-x^n y^m$: степень равна $n + m$; - для $x^{n-1} y^{m+1}$: степень равна $(n - 1) + (m + 1) = n + m$; - для $-x^{n-2} y^{m+2}$: степень равна $(n - 2) + (m + 2) = n + m$; - для $5xy$: степень равна $1 + 1 = 2$; - для $-5$: степень равна 0. Так как $n > 2$ и $m > 2$, сумма $n + m > 4$, поэтому $n + m > 2$. Наибольшая степень одночленов равна $n + m$. Степень многочлена: $n + m$.