ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 410

а) Применим свойства возведения произведения и степени в степень $(ab)^n = a^n b^n$, $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $$ (3ab)^4 = 3^4 \cdot a^4 \cdot b^4 = 81a^4b^4 $$ $$ (-5a^2)^3 = (-5)^3 \cdot (a^2)^3 = -125a^6 $$ Перемножим полученные одночлены, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $$ 81a^4b^4 \cdot (-125a^6) = (81 \cdot (-125)) \cdot (a^4 \cdot a^6) \cdot b^4 = -10125a^{10}b^4 $$ Ответ: $-10125a^{10}b^4$. б) Возведём каждый множитель в соответствующую степень: $$ (-4x^3y)^2 = (-4)^2 \cdot (x^3)^2 \cdot y^2 = 16x^6y^2 $$ $$ (-xy)^6 = (-1)^6 \cdot x^6 \cdot y^6 = x^6y^6 $$ Выполним умножение одночленов: $$ 16x^6y^2 \cdot x^6y^6 = 16 \cdot (x^6 \cdot x^6) \cdot (y^2 \cdot y^6) = 16x^{12}y^8 $$ Ответ: $16x^{12}y^8$. в) Возведём выражения в скобках в степени: $$ -(3xy)^3 = -(3^3 \cdot x^3 \cdot y^3) = -27x^3y^3 $$ $$ \left(\frac{1}{3}x^2y^2\right)^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^2)^2 = \frac{1}{9}x^4y^4 $$ Перемножим полученные результаты: $$ -27x^3y^3 \cdot \frac{1}{9}x^4y^4 = \left(-27 \cdot \frac{1}{9}\right) \cdot (x^3 \cdot x^4) \cdot (y^3 \cdot y^4) = -3x^7y^7 $$ Ответ: $-3x^7y^7$. г) Возведём выражения в степени: $$ -(0,5ac^2)^2 = -(0,5^2 \cdot a^2 \cdot (c^2)^2) = -0,25a^2c^4 $$ $$ (-a^2c^3)^5 = (-1)^5 \cdot (a^2)^5 \cdot (c^3)^5 = -a^{10}c^{15} $$ Умножим получившиеся одночлены: $$ -0,25a^2c^4 \cdot (-a^{10}c^{15}) = (-0,25 \cdot (-1)) \cdot (a^2 \cdot a^{10}) \cdot (c^4 \cdot c^{15}) = 0,25a^{12}c^{19} $$ Ответ: $0,25a^{12}c^{19}$. д) Возведём степени в степень: $$ -(pq^2)^5 = -(p^5 \cdot (q^2)^5) = -p^5q^{10} $$ $$ (-2p^3q)^4 = (-2)^4 \cdot (p^3)^4 \cdot q^4 = 16p^{12}q^4 $$ Перемножим одночлены: $$ -p^5q^{10} \cdot 16p^{12}q^4 = -16 \cdot (p^5 \cdot p^{12}) \cdot (q^{10} \cdot q^4) = -16p^{17}q^{14} $$ Ответ: $-16p^{17}q^{14}$. е) Выполним возведение в степени: $$ \left(-\frac{1}{9}xy^2\right)^2 = \left(-\frac{1}{9}\right)^2 \cdot x^2 \cdot (y^2)^2 = \frac{1}{81}x^2y^4 $$ $$ (3x^2y)^4 = 3^4 \cdot (x^2)^4 \cdot y^4 = 81x^8y^4 $$ Перемножим множители: $$ \frac{1}{81}x^2y^4 \cdot 81x^8y^4 = \left(\frac{1}{81} \cdot 81\right) \cdot (x^2 \cdot x^8) \cdot (y^4 \cdot y^4) = x^{10}y^8 $$ Ответ: $x^{10}y^8$. ж) Возведём множители в квадрат и куб соответственно: $$ (-mn^3)^2 = (-1)^2 \cdot m^2 \cdot (n^3)^2 = m^2n^6 $$ $$ (-m^3n)^3 = (-1)^3 \cdot (m^3)^3 \cdot n^3 = -m^9n^3 $$ Перемножим полученные одночлены: $$ m^2n^6 \cdot (-m^9n^3) = -(m^2 \cdot m^9) \cdot (n^6 \cdot n^3) = -m^{11}n^9 $$ Ответ: $-m^{11}n^9$. з) Возведём выражения в степени: $$ -\left(\frac{1}{6}ac^3\right)^2 = -\left(\left(\frac{1}{6}\right)^2 \cdot a^2 \cdot (c^3)^2\right) = -\frac{1}{36}a^2c^6 $$ $$ (-12a^2c^4)^2 = (-12)^2 \cdot (a^2)^2 \cdot (c^4)^2 = 144a^4c^8 $$ Перемножим получившиеся одночлены: $$ -\frac{1}{36}a^2c^6 \cdot 144a^4c^8 = \left(-\frac{1}{36} \cdot 144\right) \cdot (a^2 \cdot a^4) \cdot (c^6 \cdot c^8) = -4a^6c^{14} $$ Ответ: $-4a^6c^{14}$.