ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 350

а) Преобразуем первое выражение, используя свойство степени произведения: $$ (-3a^4)^{99} = (-1 \cdot 3a^4)^{99} = (-1)^{99} \cdot (3a^4)^{99} = -(3a^4)^{99} $$ Так как показатель степени $99$ — нечётное число, знак минус сохраняется. Рассмотрим возможные значения переменной $a$: 1. Если $a = 0$, то: $$ (-3 \cdot 0^4)^{99} = 0 \quad \text{и} \quad (3 \cdot 0^4)^{99} = 0 $$ В этом случае значения выражений равны: $(-3a^4)^{99} = (3a^4)^{99}$. 2. Если $a \ne 0$, то $a^4 > 0$, а значит, $3a^4 > 0$ и $(3a^4)^{99} > 0$. Тогда выражение $-(3a^4)^{99}$ отрицательно. Любое отрицательное число меньше положительного, следовательно: $$ (-3a^4)^{99} < (3a^4)^{99} $$ Таким образом, при $a = 0$ выражения равны, а при $a \ne 0$ первое выражение меньше второго (или в общем виде: $(-3a^4)^{99} \le (3a^4)^{99}$ для любого $a$). б) Преобразуем первое выражение, используя свойство степени произведения: $$ (-12a^6)^8 = (-1 \cdot 12a^6)^8 = (-1)^8 \cdot (12a^6)^8 $$ Так как показатель степени $8$ — чётное число, то $(-1)^8 = 1$. Получаем: $$ (-12a^6)^8 = 1 \cdot (12a^6)^8 = (12a^6)^8 $$ Следовательно, при любых значениях $a$: $$ (-12a^6)^8 = (12a^6)^8 $$ **Ответ:** а) при $a = 0$: $(-3a^4)^{99} = (3a^4)^{99}$; при $a \ne 0$: $(-3a^4)^{99} < (3a^4)^{99}$; б) $(-12a^6)^8 = (12a^6)^8$ при любых значениях $a$.