ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 348

а) $\frac{a-4}{8}$ Знаменатель дроби равен числу $8$, которое не содержит переменной и не равно нулю при любых значениях $a$. Следовательно, выражение имеет смысл при любых значениях переменной $a$. Ответ: $a$ — любое число (или $a \in \mathbb{R}$). б) $\frac{27}{a+16}$ Дробное выражение имеет смысл, если его знаменатель не равен нулю: $$ a + 16 \neq 0 $$ $$ a \neq -16 $$ Ответ: $a \neq -16$ (все числа, кроме $-16$). в) $\frac{3a}{a^2-4}$ Знаменатель дроби не должен обращаться в ноль: $$ a^2 - 4 \neq 0 $$ Разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов: $$ (a - 2)(a + 2) \neq 0 $$ Произведение отлично от нуля тогда и только тогда, когда каждый из множителей не равен нулю: $$ a - 2 \neq 0 \quad \text{и} \quad a + 2 \neq 0 $$ $$ a \neq 2 \quad \text{и} \quad a \neq -2 $$ Ответ: $a \neq -2$; $a \neq 2$ (все числа, кроме $-2$ и $2$). г) $\frac{24}{|a|-5}$ Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: $$ |a| - 5 \neq 0 $$ $$ |a| \neq 5 $$ Так как модуль числа равен $5$ при $a = 5$ и $a = -5$, получаем: $$ a \neq 5 \quad \text{и} \quad a \neq -5 $$ Ответ: $a \neq -5$; $a \neq 5$ (все числа, кроме $-5$ и $5$).