ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1650

Раскроем скобки в правой части уравнения: $$ xy = 3x + 3y - 5 $$ Перенесём слагаемые с переменными в левую часть уравнения: $$ xy - 3x - 3y = -5 $$ Применим метод группировки. Для того чтобы разложить левую часть на множители, прибавим к обеим частям уравнения число $9$: $$ xy - 3x - 3y + 9 = -5 + 9 $$ $$ x(y - 3) - 3(y - 3) = 4 $$ $$ (x - 3)(y - 3) = 4 $$ Так как $x$ и $y$ — целые числа, выражения $(x - 3)$ и $(y - 3)$ также являются целыми числами и представляют собой делители числа $4$. Число $4$ можно представить в виде произведения двух целых множителей следующими способами: $1 \cdot 4$, $4 \cdot 1$, $2 \cdot 2$, $(-1) \cdot (-4)$, $(-4) \cdot (-1)$, $(-2) \cdot (-2)$. Рассмотрим все возможные случаи: 1) $$ \begin{cases} x - 3 = 1 \\ y - 3 = 4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = 4 \\ y = 7 \end{cases} $$ 2) $$ \begin{cases} x - 3 = 4 \\ y - 3 = 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = 7 \\ y = 4 \end{cases} $$ 3) $$ \begin{cases} x - 3 = 2 \\ y - 3 = 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = 5 \\ y = 5 \end{cases} $$ 4) $$ \begin{cases} x - 3 = -1 \\ y - 3 = -4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = 2 \\ y = -1 \end{cases} $$ 5) $$ \begin{cases} x - 3 = -4 \\ y - 3 = -1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = -1 \\ y = 2 \end{cases} $$ 6) $$ \begin{cases} x - 3 = -2 \\ y - 3 = -2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases} $$ Ответ: $(4; 7)$, $(7; 4)$, $(5; 5)$, $(2; -1)$, $(-1; 2)$, $(1; 1)$.