ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1637

а) Сгруппируем слагаемые многочлена: первое с четвёртым, а второе с третьим: $$ y^3 - 4y^2 + 4y - 1 = (y^3 - 1) - (4y^2 - 4y) $$ Применим к первой скобке формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$, а из второй скобки вынесем общий множитель $4y$: $$ (y - 1)(y^2 + y + 1) - 4y(y - 1) $$ Вынесем общий множитель $(y - 1)$ за скобки: $$ (y - 1)(y^2 + y + 1 - 4y) = (y - 1)(y^2 - 3y + 1) $$ б) Представим слагаемое $2y^2$ в виде разности $-y^2 + 3y^2$: $$ y^4 - 2y^3 + 2y^2 - 6y - 3 = y^4 - 2y^3 - y^2 + 3y^2 - 6y - 3 $$ Сгруппируем слагаемые по три: $$ (y^4 - 2y^3 - y^2) + (3y^2 - 6y - 3) $$ Вынесем из первой группы множитель $y^2$, а из второй — число $3$: $$ y^2(y^2 - 2y - 1) + 3(y^2 - 2y - 1) $$ Вынесем общий множитель $(y^2 - 2y - 1)$ за скобки: $$ (y^2 + 3)(y^2 - 2y - 1) $$ **Ответ:** а) $(y - 1)(y^2 - 3y + 1)$; б) $(y^2 + 3)(y^2 - 2y - 1)$.