ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1457

Чтобы доказать, что прямая $4x - 5y = 18$ проходит через точку пересечения прямых $-3x + 2y = -10$ и $7x + 6y = 2$, найдём координаты этой точки пересечения и подставим их в уравнение первой прямой. 1. Найдем точку пересечения прямых $-3x + 2y = -10$ и $7x + 6y = 2$. Для этого составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} -3x + 2y = -10 \\ 7x + 6y = 2 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение системы на $-3$, чтобы уравнять коэффициенты при переменной $y$: $$ \begin{cases} 9x - 6y = 30 \\ 7x + 6y = 2 \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения системы: $$ (9x + 7x) + (-6y + 6y) = 30 + 2 $$ $$ 16x = 32 $$ $$ x = 2 $$ Подставим найденное значение $x = 2$ в первое уравнение исходной системы: $$ -3 \cdot 2 + 2y = -10 $$ $$ -6 + 2y = -10 $$ $$ 2y = -10 + 6 $$ $$ 2y = -4 $$ $$ y = -2 $$ Таким образом, прямые пересекаются в точке с координатами $(2; -2)$. 2. Проверим, принадлежит ли точка $(2; -2)$ прямой $4x - 5y = 18$. Для этого подставим $x = 2$ и $y = -2$ в её уравнение: $$ 4 \cdot 2 - 5 \cdot (-2) = 18 $$ $$ 8 + 10 = 18 $$ $$ 18 = 18 \quad \text{— верное числовое равенство.} $$ Получили верное равенство, значит, точка $(2; -2)$ лежит на прямой $4x - 5y = 18$. Следовательно, прямая $4x - 5y = 18$ проходит через точку пересечения прямых $-3x + 2y = -10$ и $7x + 6y = 2$, что и требовалось доказать.