ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1456

Сначала найдём координаты точки пересечения прямых $5x + 4y = 6$ и $3x - y = 7$. Для этого решим систему линейных уравнений: $$ \begin{cases} 5x + 4y = 6, \\ 3x - y = 7. \end{cases} $$ Выразим $y$ из второго уравнения: $$ y = 3x - 7 $$ Подставим полученное выражение вместо $y$ в первое уравнение системы: $$ 5x + 4(3x - 7) = 6 $$ Раскроем скобки и решим полученное уравнение: $$ 5x + 12x - 28 = 6 $$ $$ 17x = 6 + 28 $$ $$ 17x = 34 $$ $$ x = 2 $$ Теперь найдём значение переменной $y$: $$ y = 3 \cdot 2 - 7 = 6 - 7 = -1 $$ Таким образом, прямые пересекаются в точке с координатами $(2; -1)$. По условию прямая $ax + 5y = 9$ проходит через эту точку. Значит, координаты $x = 2$ и $y = -1$ обращают уравнение прямой в верное равенство. Подставим их в уравнение: $$ a \cdot 2 + 5 \cdot (-1) = 9 $$ $$ 2a - 5 = 9 $$ $$ 2a = 9 + 5 $$ $$ 2a = 14 $$ $$ a = 7 $$ Ответ: $a = 7$.